（数学试卷）福建省部分优质高中2024~2025学年高一下学期期中质量检测试题（解析版）.docx

福建省部分优质高中 2024~2025 学年高一下学期 期中质量检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由向量 ，得 . 故选： D 2. 已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 则 ， 故选： C. 3. 如图， 是水平放置的 的直观图，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据 斜二测 画法得到三角形 为直角三角形 ， ， 底边长 ，高 ， 所以 ， 直角三角形 的周长为 ． 故选： A ． 4. 已知向量 ， 满足 ， ， ， 夹角为 ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 在 上的投影向量 . 故选： C. 5. 已知向量 ，则与向量 方向相反的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题设，与向量 方向相反的单位向量是 . 故选： D 6. 如图，在 中， 在线段 上，满足 ， 为线段 上一点，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由已知 线段 上一点， 设 ， ， 则 ， 又 ，则 ， 所以 ， 则 ，解得 ， 故选： D. 7. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为 、 ，它的母线长为 ，则这个圆台的体积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 取圆台 的轴截面 ，则四边形 为等腰梯形， 过点 、 在平面 内分别作 ， ，垂足分别为 、 ， 如下图所示： 在梯形 内， ， ， ，则 ， 故四边形 为矩形，所以， ， ， 在 、 中， ， ， ， 所以， ，所以， ， 所以， ， 因此，该圆台的体积为 . 故选： D. 8. 在体积为 的三棱锥 中， ， ， 平面 平面 ， ， ，若点 ， ， ， 都在球 的表面上，则球 的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图，取 中点 ，连接 ， ， 因为 ， ，所以 ， 因此点 就是三棱锥 的外接球球心， 在平面 内过点 作 ， 为垂足， 又 平面 平面 ， 平面 平面 ， 所以 平面 ， 设球 半径为 ，则 ， 又 ，则 ， 因为 ， ， ， 所以 ， 所以 ， 所以三棱锥 的体积 ， 所以 ，所以球 的体积为 ． 故选： C ． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 关于非零向量 ， ，下列命题中，正确的是（ ） A.