（数学试卷）江西省新余市2024届高三第二次模拟考试试题（解析版）(1).docx

江西省新余市 2024 届高三第二次模拟考试数学试题 一、选择题 1. 一个容量为 10 的样本，其数据依次为： 9 ， 2 ， 5 ， 10 ， 16 ， 7 ， 18 ， 21 ， 20 ， 3 ，则该组数据的第 60 百分位数为（ ） A. 9 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】 C 【解析】将该组数据从小到大排列： 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 10 ， 16 ， 18 ， 20 ， 21 ， 由 ，有 ，故该组数据的第 60 百分位数为 . 故选： C. 2. 已知点 在抛物线 C ： 上， F 为抛物线的焦点，则 （ O 为坐标原点）的面积是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 A 【解析】 点 在抛物线 上， 为抛物线 的焦点， ，解得 ， 故抛物线 的方程为 ， , ， 则 的面积 ． 故选： A ． 3. 已知 ， ，若 与 的夹角为 ，则 （ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ， ， 所以 ， ， ， 因为 ， 又 ， 所以 ， 解得 或 ， 因为 ，所以 ， 解得 ， 所以 . 故选： . 4. 两个大人和 4 个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有 1 个小孩，则不同的站法有（ ）种 . A. 240 B. 360 C. 420 D. 480 【答案】 D 【解析】若两个大人之间至少有 1 个小孩，即两个大人不相邻， 故共有 种 . 故选： D. 5. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则（ ） ① 若 ， ，且 ∥ ，则 ∥ ； ② 若 ， ∥ ，且 ∥ ，则 ； ③ 若 ∥ ， ，且 ，则 ∥ ； ④ 若 ， ，且 ，则 . 其中真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 且 ，可得 ， 而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故 ① 正确； 由于 ， ，所以 ，则 ，故 ② 正确； 若 与平面 的交线平行，则 ， 故不一定有 ，故 ③ 错误； 设 ，在平面 内作直线 ， ，则 ，又 ，所以 ， ，所以 ，从而有 ， 故 ④ 正确 . 因此，真命题的个数是 . 故选： B 6. 已知直线 交圆 C ： 于 M ， N 两点，则 “ 为正三角形 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由 C ： 可得其圆心为 ，半径 ， 圆心到直线 的距离 ， 若 为正三角形，则有 ，即 ， 即 ，解得 或 ， 故 “ 为正三角形 ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 7. 已知 x ， y 为正实数，且 ，则 的最小值为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】 C 【解析】由 ，则 ， 当且仅当 ，即 ， 时，等号成立 . 故选： C. 8. 如图，已知 为双曲线 上一动点，过 作双曲线 的切线交 轴于点 ，过点 作 于