山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）.docx

山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题） 一．分式的加减法（共2小题） 1．（2023 • 郯城县一模）计算： （1） ； （2） ． 2．（2023 • 蒙阴县一模）计算： （1） ﹣ ÷ 3 × [3 ﹣ （ ﹣ 3） 2 ]； （2） ﹣ ． 二．分式的混合运算（共2小题） 3．（2023 • 莒南县一模）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ； （2）化简： ． 4．（2023 • 临沂一模）计算： （1） ； （2）化简 ． 三．解二元一次方程组（共1小题） 5．（2023 • 临沭县一模）（1）计算： ； （2）解方程组： ． 四．切线的性质（共1小题） 6．（2023 • 沂南县一模）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， AC 是 ⊙ O 的切线，切点为 A ， BC 交 ⊙ O 于点 D ，点 E 是 AC 的中点． （1）试判断直线 DE 与 ⊙ O 的位置关系，并说明理由． （2）若 ⊙ O 半径为2， ∠ B ＝60 ° ，求图中阴影部分的面积． 五．切线的判定与性质（共1小题） 7．（2023 • 莒南县一模）如图， AB 与 ⊙ O 相切于点 B ， AO 交 ⊙ O 于点 C ， AO 的延长线交 ⊙ O 于点 D ， E 是 BCD 上不与 B ， D 重合的点， ∠ A ＝30 ° ． （1）求 ∠ BED 的大小； （2）若 ⊙ O 的半径为3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF ＝3 ，求证： DF 与 ⊙ O 相切． ​ 六．解直角三角形的应用（共2小题） 8．（2023 • 郯城县一模）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处． 已知： AB ＝6米， AO ： OB ＝2：1， OM ⊥ EF ， OM ＝3.5米， AB 可以绕着点 O 自由旋转，当点 A 旋转到最高点时， ∠ AOM ＝120 ° ；将 AB 旋转至 CD 时， ∠ BOD ＝75 ° ，请解答以下问题：（结果保留根号） （1）当点 A 旋转到最高点时，求点 A 到水平地面 EF 的距离． （2）当杠杆由 AB 旋转至 CD 时，求水桶 T 上升的高度． 9．（2023 • 平邑县一模）一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图， AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角 ∠ BOD ＝ α ．若 AO ＝85 cm ， BO ＝ DO ＝65 cm ．问：当 α ＝74 ° 时，较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为多少？（参考数据：sin37 °≈ 0.6，cos37 °≈ 0.8，sin53 °≈ 0.8，cos53 °≈ 0.6．） 七．方差（共2小题） 10．（2023 • 临沂