（数学试卷）浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省杭州市浙里特色联盟 2023-2024 学年高二下学期 4 月期中联考数学试题 选择题部分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 . 1. 若集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，且 ， 则 . 故选： D 2. 在等差数列 中， ， ，则 的值是（ ） A. 13 B. 14 C. 16 D. 17 【答案】 B 【解析】 因为 是等差数列， ， ， 所以 ，即 ，解得 . 故选： B. 3. 已知空间向量 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与 夹角的余弦值为 C. D. 【答案】 C 【解析】 对于 A ： ，因为 ，所以 与 不平行，故 A 错误； 对于 B ： 与 夹角 余弦值为 ，故 B 错误； 对于 C ： ， ，则 ，即 ，故 C 正确； 对于 D ： ， ，故 D 错误； 故选： C 4. 若函数 ，则 （ ） A. 0 B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 所以 . 故选： A. 5. 若点 是角 终边上一点，且 ，则 y 的值为（ ） A. B. C. － 2 D. 2 【答案】 D 【解析】 ，又由三角函数的定义得 ， 所以 ，又 ，解得 . 故选 : D. 6. 已知圆 与圆 关于直线 对称，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 圆 ，圆心 ，半径 ， ，圆心 ，半径 ， 由题意知， 是圆 和圆 圆心连线的垂直平分线， ， ， 的 中点 ， 圆心 连线的斜率为 ，则直线 的斜率为 ， 故 的方程： ，即 , 故 C 正确． 故选： C ． 7. 我国著名数学家华罗庚曾说： “ 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休 .” 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征 . 我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ， 函数 与 的定义域均为 . 由图知 的定义域为 ，排除选项 B 、 D ， 又因为当 时， ，不符合图象 ，所以排除选项 C. 故选： A. 8. 已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 4 ，过点 的直线与抛物线交于 两点， 为线段 的中点，若 ，则点 到 轴的距离为（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题设易知 ，从而准线方程为 . 设点 点 点 坐标为 ， 由抛物线的定义知， ， 所以有 ，所以 到 轴距离 ，故 B 正确； 故选 :B 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出