（数学试卷）陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二下学期4月期中试题（解析版）.docx

陕西省西安市莲湖区 2023-2024 学年高二下学期 4 月期中数学试题 注意事项： 1 ．答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2 ．回答选择题时、选出每小 题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4 ．本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5 名同学分别从 4 个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（ ） A. 9 B. 20 C. D. 【答案】 D 【解析】因为每名同学都有 4 种选择， 所以由分步乘法计数原理可知不同选法的种数为： ． 故选： D . 2. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由 ，得 ， 所以该曲线在点 处的切线斜率为 ， 故所求切线方程为 ， 即 ． 故选： C. 3. 已知函数 的导函数为 ，若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ，即 ， 所以 . 故选： C. 4. 被 8 除所得的余数为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 5 【答案】 A 【解析】 ， 因为 能被 8 整除， 所以 被 8 除所得的余数为 1 ． 故选： A . 5. 在高台跳水运动中，某运动员在 （单位：秒）时的重心相对于水面的高度 （单位：米）满足关系式 ，当 时， 的平均变化率是 米 / 秒，则当 时 的瞬时变化率是（ ） A. 米 / 秒 B. 15 米 / 秒 C. 米 / 秒 D. 25 米 / 秒 【答案】 C 【解析】由题意可得 ， 解得 ，则 ， 从而 ，故 . 故选： C 6. 从 6 人（包含甲）中选派出 3 人参加 ， ， 这三项不同的活动，且每项活动有且仅有 1 人参加，若甲不参加 和 活动，则不同的选派方案有（ ） A. 60 种 B. 80 种 C. 90 种 D. 150 种 【答案】 B 【解析】当甲被选中时，不同的选派方案有 种； 甲没被选中时，不同的选派方案有 种 . 故满足条件的不同的选派方案有 种 . 故选： B. 7. 已知函数 的部分图象如图所示， 为 的导函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由导数的几何意义可知， 表示曲线 在 处的切线斜率， 表示曲线 在 处的切线斜率， 表示 ， 两点连线的斜率， 由图可知，当 从 0 变化到 1 时， 切线斜率越来越