山东省重点高中2024-2025学年高二下学期3月大联考数学试卷.docx

山东省重点高中 3 月大联考 高二数学 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚 . 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 . 5. 本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知函数 在 处的导数为 3 ，则 （ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据已知条件及函数在 导数的定义即可求解 . 【详解】 因为函数 在 处的导数为 3 ， 所以 ， 所以 ． 故选： B. 2. 已知函数 ，则 的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 本题可通过求导得出 ，然后代入 即可得出结果 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 则 ， 故选： D. 3. 设点 P 是函数 图象上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 α ，则角 α 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求导，得到 ，从而得到 ，结合倾斜角的范围，求出 α 的取值范围 . 【详解】 ， ∵点 P 是曲线上的任意一点，点 P 处切线的倾斜角为 α ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 故选： C ． 4. 已知函数 有极值，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 原函数有极值等价于导函数有变号零点，对于二次函数即判别式 ，由此计算 a 的取值范围即可. 【详解】 由 ， 得 ， 根据题意得 ， 解得 或 ， 所以实数 a 的取值范围是 . 故选： D ． 5. 已知函数 ，若 在 上恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 分析可知 ，利用导数求出函数 在 上的最大值，可得出关于实数 的不等式，解之即可 . 【详解】 因为 ，则 ，其中 ， 令 ，解得 ，令 ，解得 . 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 因为 ， ，所以， ， 因为 在 上恒成立，所以， ，解得 . 故选： B 6. 若函数 存在零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意得 ，令 ，求 的取值范围可得答案 . 详解】 由 ，则 ， 令 ， 则