（数学试卷）湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期期末考试试卷（解析版）.docx

湖北省咸宁市 2023-2024 学年高二下学期期末考试数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 为虚数单位，若 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ， . 故选： B. 2. 已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 【答案】 D 【解析】 因为 ，则 ， ∴ . 故选： D. 3. 已知向量 满足 . 若 ，则实数 （ ） A. B. C. 3 D. 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ， 由 ，得 ，所以 . 故选： B 4. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解法一：函数 的定义域为 R ，函数 分别是 R 上的增函数和减 函数， 因此函数 是 R 上的增函数，由 ，得 ，解得 ， 所以原不等式的解集是 . 故选： A 解法二：特值当 时， ，排除 B ， D ，当 时， ，排除 C ， 对 A ：当 时， ，因为函数 是 R 上的增函数， 所以 ，故 A 成立 . 故选 A ． 5. 一个容量为 20 的样本，其数据按从小到大的顺序排列为： 1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 6 ， 7 ， 8 ， 8 ， 9 ， 10 ， 13 ， 13 ， 14 ， 15 ， 17 ， 17 ， 18 ， 18 ，则该组数据的 上四分位数 为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 14 D. 14.5 【答案】 D 【解析】 上四分位数即第 百分位数，因为 ， 所以上四分位数为第 位和第 位的平均数，即 ， 故选： D. 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 与 关于 x 轴对称，向量 若满足 的点 A 的轨迹为 E ，则（ ） A. E 是一条垂直于 x 轴的直线 B. E 是一个半径为 1 的圆 C. E 是两条平行直线 D. E 是椭圆 【答案】 B 【解析】 设 ，由题有 ， ， 所以 ， ， 所以 ，即 ， 所以点 的轨迹 是一个半径为 1 的圆， 故选： B ． 7. 由 0 ， 2 ， 4 组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为 ，即 ，若 ，则 （ ） A. 34 B. 33 C. 32 D. 30 【答案】 B 【解析】 由 0,2,4 组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成数列 ， 则一位自然数有 3 个，两位自然数有 个， 三位自然数有 个，四位自然数有 个， 又四位自然数为 2024 为四位自然数中的第 6 个，所以 . 故选： B 8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线与双曲线 的右支交于 两点 , 若 , 且双曲线 的离心率为 , 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】