江苏泰州市2024届高三下学期一模调研考试 数学 .docx

泰州市 2024 届高三调研测试 数学试题 （考试时间： 120 分钟；总分： 150 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有一组样本数据 9 ， 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 2 ，则样本中位数为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知 为等差数列，若 m ， n ， p ， q 是正整数，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件 3. 每袋食盐的标准质量为 500 克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取 100 袋食盐，检测发现误差 X （单位：克）近似服从正态分布 ， ，则 X 介于 ~2 的食盐袋数大约为（ ） A. 4 B. 48 C. 50 D. 96 4. 若 ， 是夹角为 60° 的两个单位向量，则向量 与 的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 已知函数 是定义在 上的奇函数，则实数 （ ） A － 1 B. 0 C. D. 1 6. 若复数 z 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知点 在双曲线 上，过点 P 作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为 A ， B ，若 ， ，则 （ ） A B. 2 C. D. 8. 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知函数 ，则（ ） A. 函数 的图象关于点 对称 B. 函数 在区间 上单调递增 C. 函数 的图象向左平移 个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数 D. 函数 在区间 上恰有 3 个零点 10. 已知正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 E 在线段 AB 上， ．沿 DE 将 折起，使点 A 翻折至平面 BCDE 外的点 P ，则（ ） A. 存在点 P ，使得 B. 存在点 P ，使得直线 平面 PDE C. 不存在点 P ，使得 D. 不存在点 P ，使得四棱锥 的体积为 8 11. 甲、乙两个口袋各装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复 n 次操作后，甲口袋中恰有 0 个红球， 1 个红球， 2 个红球分别记为事件 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为 ______ ． 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上， 的中点为 ，若 ， ，则椭圆离心率的值为 ______ ． 14. 将 “ 用一条线段联结两个点 ” 称为一次操作，把操作得到的线段称为 “ 边 ” ．若单位圆上 个颜色各不相同的点经过 次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这 n 个点和 k 条边所构成的图形满足 “ 条件 ” ，并将所有满足 “ 条件 ” 的图形个数记为 ，则 ______ ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 ， ． （1） 若函数在点 处的切线过原点，求实数 a 的值； （2） 若 ，求函数 在区间 上 最大值． 16. 某游戏设置了两套规则，规则 A ：抛掷一颗骰子 n 次，若 n 次结果向上的点数之和大于 2 时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则 B ：抛掷一颗骰子一次，结果向上的点数大于 2 时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷（最多抛掷 次，即抛掷到 次时无条件终止）． （1） 若执行规则 A ，求抛掷次数恰为 1 次的概率； （2） 若执行规则 B ，证明：抛掷次数 的数学期望不大于 3 ． 17. 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， 为等边三角形，点 M ， N 分别为 AB ， PC 的中点． （1） 证明：直线 平面 PAD ； （2） 当二面角 为 120° 时，求直线 MN 与平面 PCD 所成的角的正弦值． 18. 已知抛物线 ： ，焦点为 ，过 作 轴的垂线 ，点 在 轴下方，过点 作抛物线 的两条切线 ， ， ， 分别交 轴于 ， 两点， ， 分别交 于 ， 两点． （1） 若 ， 与抛物线 相切于 ， 两点，求点 的坐标； （2） 证明： 的外接圆过定点； （3） 求 面积 的最小值． 19. 已知数列 满足 ， ． （1） 已知 ， ①若 ，求 ； ②若关于 m 的不等式 的解集为 M ，集合 M 中的最小元素为 8 ，求 的取值范围； （2） 若 ，是否存在正整数 ，使得 ，若存在，求出 k 的最小值，若不存在，请说明理由． 泰州市 2024 届高三调研测试 数学试题 （考试时间： 120 分钟；总分： 150 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】 B 【2题答案】 【答案】 A 【3题答案】 【答案】 D 【4题答案】 【答案】 D 【5题答案】 【答案】 C 【6题答案】 【答案】 B 【7题答案】 【答案】 C 【8题答案】 【答案】 A 二、选择题：本题共 3 小题，