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(数学试卷)上海市虹口区2024届高三下学期期中学生学习能力诊断测试(二模)试卷(解析版).docx

期中试卷 含参考答案 2024年 上海市 格式: DOCX   22页   下载:2   时间:2025-05-16   浏览:77   免费试卷
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上海市虹口区 2024 届高三下学期期中学生学习能力诊断 测试(二模)数学试卷 一 、 填空题 1. 已知 ,则 ________ ; 【答案】 【解析】因为 ,所以 故答案为: . 2. 已知球的表面积为 , 则该球的体积为 ______. 【答案】 【解析】设球半径为 , ∵ 球的表面积为 , ∴ , ∴ , ∴ 该球的体积为 . 故答案为 . 3. 过抛物线 焦点的弦 的中点横坐标为 ,则弦 的长度为 __________. 【答案】 【解析】抛物线 的准线方程为 ,设 , , 则 ,所以 ,所以 . 故答案为: . 4. 已知集合 ,则 __________. 【答案】 【解析】 , , 所以 . 故答案为: . 5. 已知随机变量 ,且 ,则 __________. 【答案】 12 【解析】随机变量 , , , 则 . 故答案为: 12 6. 3 个男孩和 3 个女孩站成一排做游戏, 3 个女孩不相邻的站法种数为 __________. 【答案】 144 【解析】先将 3 个男孩站成一排,有 种方法, 将 3 个女孩插入 3 个男孩形成的 4 个空位中,有 种方法, 故一共有: 种 . 故答案为: 144 7. 已知一个三角形的三边长分别为 , , ,则这个三角形外接圆的直径为 __________. 【答案】 【解析】不妨设 中 , , , 由余弦定理 ,即 , 解得 ,又 , 所以 , 由正弦定理 , 即这个三角形外接圆的直径为 . 故答案为: 8. 已知等比数列 是严格减数列,其前 项和为 ,若 成等差数列,则 __________. 【答案】 3 【解析】因为 成等差数列, 故 ,即 , 解得: 或 . 因为等比数列 是严格减数列,且 ,故 . 所以 . 故答案为: 3 9. 已知平面向量 满足 ,若平面向量 满足 ,则 的最大值为 __________. 【答案】 【解析】如图,设 , 因为 , 所以 ,故 , 如图,以点 为原点, 为 轴的正方向建立平面直角坐标系, 则 ,设 ,由 ,得 , 所以点 的轨迹是以点 为圆心, 为半径的圆, 表示 两点间的距离, 所以 的最大值为 . 故答案为: . 10. 从某个角度观察篮球(如图 1 ),可以得到一个对称 平面图形,如图 2 所示,篮球的外轮廓为圆 O ,将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆 O 的交点将圆 O 的周长八等分,且 ,则该双曲线的离心率为 __________ . 【答案】 【解析】设圆 O 半径为 r ,双曲线方程为 因为 , 所以 由题意可知, ,代入方程 ,得 解得 ,所以 故答案为: 11. 如图,在直四棱柱 中,底面 为菱形,且 . 若 ,点 为棱 的中点,点 在 上,则线段 的长度和的最小值为 __________. 【答案】 【解析】取 的中点 ,连接 、 、
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