广东广州市等5地广州市第二中学等6校2022-2023学年高三下学期开学考试 数学(含参考答案)

2023届六校第四次联考 数学试题 命题人：珠海一中高三数学备课组 审题人：珠海一中高三数学备课组 满分：150分。考试时间：120分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题 目 要求。 1.已知集合 ，集合 ， 则 （ ） A. B. C . D. 2.如图，在复平面内，复数 对应的点为 ，则复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.已知 ， 是空间中两个不同的平面， ， 是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A.若 ， ，则 B. 若 ， ， 则 C . 若 ， ，则 D.若 ， ， ， 则 4.已知数列 的前 项和为 ，数列 是递增数列是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样。八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉。八角星纹 延续 的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧 泽 文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹。图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如 ）为等腰直角三角形，点 为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点 ， 所在位置如图所示，则 的值为（ ） 图 1 图2 A.10 B.12 C.14 D.16 6、把二项式 的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7、已知双曲线 ： 的左，右焦点分别为 ， ，记 ，以坐标原点 为圆心， 为半径的圆与双曲线 在第一象限的交点为 .若 ， 则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8、已知函数 对 任意 的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 ： 本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。 9、已知 的图象可由 的图象向右 平移 个单位长度得到 ， 则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在 上单调递增 C. 当 时， 的取值范围为 D. 是偶函数 10.若抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线 上且在第一象限 ， 直线 的斜率为 ， 在直线 上的射影为 ，则下列选项正确的是（ ） A. 到直线 的距离为 B. 的面积为 C. 的垂直平分线过点 D.以 为直径的圆过点 11.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A.函数 只有两个极值点 B.方程 有且只有两个实根，则 的取值范围为 C.方程 共有4个根 D.若 ， ， 则 的最大值为2 12.如图，矩形 中， ， ， 为边 的中点，沿 将 折起，点 折至 处（ 平面 ），若 为线段 的中点，平面 与平面 所成锐二面角 ，直线 与平面 所成角为 ，则在 折起过程中，下列说法正确的是（ ） A.存在某个位置，使得 B. 面积的最大值为 C. D.三棱锥 体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知 ， ，且 ，则 的最小值是______. 14、若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆 相切于点 ，则 ______. 15、某公司在某地区进行商品 的调查，随机调查了100位购买商品 的顾客的性别，其中男性顾客18位，已知该地区商品 的购买率为10%，该地区女性人口占该地区总人口的46%，从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品 的概率______ 16、数列 中， 表示自然数 的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有 1，2，4，5，10，20， ， 21的因数有1，3，7，21， ，那么数列 前 项的和 ______ 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第 18 -22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 17.（10分）已知等差数列 的前 项和为 ，数列 是公比为2的等比数列，且 ， ， （1）求数列 ， 的通项公式 ； （2）数列 与 中的所有项分别构成集合 ， ，将集合 中的所有元素从小到大依次排列构成新数列 ，求数列 的前20项和 18、（12分）已知 的角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， （1）求角 ； （2）若 平分 交线段 于点 ，且 ， ，求 的周长. 19、（12分）如图，在三棱柱 中，平面 平面 ，侧面 是边长为2的正方形 ， ， ， 、 分别为 、 的中点 （1）求证： （2）求二面角 的余弦值 . 20.（12分）