陕西渭南市2023届高三下学期教学质量检测（Ⅰ）理科数学试题 (含参考解析)

渭南市 2023 届高三教学质量检测（ Ⅰ ） 数学试题（理科） 命题人 ： 王建龙韩黎波蔡雯伟 注意事项： 1. 本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上 . 3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 设复数 满足 ，则 的虚部是 A. B.2 C. D. 3. 已知向量 ， ，若 ， 则 A. B. C. D.20 4. 抛物线 的焦点坐标为 A. B. C. D. 5.2022 年 6 月 5 日上午 10 时 44 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号 F 运载火箭，将神舟十四号载人飞船和 3 名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启 . 火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级 （ 单位 ： ） 与声强 （ 单位 ： ） 满足 . 若人交谈时的声强级约为 ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为 ，则火箭发射时的声强级约为 A. B. C. D. 6. 如图 ， 在直三棱柱 中， ， 且 ， ， 分别是棱 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是 A. B. C. D. 7. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的 LOGO ， 那么该同学所选的函数最有可能是 A. B. C. D. 8. 若 ， ， 则 A. B. C. D. 9. 已知函数 在 上单调递增的概率为 ，且随机变量 . 则 附 ： ， 则 ， . A.0.1359 B.0.1587 C.0.2718 D.0.3413 10. 在 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ， 且 ， 若 的面积 ， 则 的最小值为 A.1 B. C. D.12 11. 已知双曲线 （ ， ） 的右焦点为 ，点 ， 分别为双曲线的左，右顶点，以 为直径的圆与双曲线 的两条渐近线在第一，二象限分别交于 ， 两点，若 （ 为坐标原点 ）， 则该双曲线的离心率为 A. B. C.2 D. 12. 已知函数 ， ， 的定义域均为 ， 为 的导函数 . 若 为偶函数，且 ， . 则以下四个命题 ： ① ； ② 关于直线 对称 ； ③ ； ④ 中一定成立的是 A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 若实数 ， 满足约束条件 ， 则 的最大值是 _ ____________. 14. 杜甫的“三吏三别 ” 深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦，“三吏 ” 是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别 ” 是指《新婚别》《无家别》《垂老别》 . 语文老师打算从“三吏 ” 中选二篇，从“三别”中选 一 篇推荐给同学们课外阅读 ， 那么语文老师选的三篇文章中 ， 含《新安吏》和《无家别》的概率是 _ ______________. 15. 将函数 和直线 的所有交点从左到右依次记为 ， ，… ， ， 若 ， 则 ____________. 16. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球 一 样来回滚动 （ 如图甲 ） ，利用这 一 原理，科技人员发明了转子发动机 . 勒洛 四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体 的棱长为 1 ， 则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 _______ ； 用过 ， ， 三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为 _ ____________. 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （ 一 ） 必考题 ： 共 60 分 . 17. （ 本题满分 12 分 ） 设数列 的前 项和为 ，已知 ， 是公差为 2 的等差数列 . （ Ⅰ ） 求 的通项公式 ； （ Ⅱ ） 设 ， 求数列 前 项和 . 18. （ 本题满分 12 分 ） 在四棱锥 中，平面 平面 ， 四边形 为直角梯形， ， ， ， ， ， 为 的中点，且点 满足 . （ Ⅰ ） 证明 ： 平面 ； （ Ⅱ ） 当四棱锥 的体积最大时，求二面角 的正弦值 . 19. （ 本题满分 12 分 ） 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标 的数量 与连续用药天数 具有相关关系 . 随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据 ， 其中 表示连续用药 天， 表示相应的临床疗效评价指标 的数值 . 根据临床经验，刚开始用药时，指标 的数量 变化明显，随着天数增加， 的变化趋缓 . 经计算得到如下一些统计量的值 ： ， ， ， ， . （ Ⅰ ） 求样本 的相关系数 （ 精确到 0.01 ）； （ Ⅱ ） 新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天 8 小时批量生产该商品，其中第 1 条生产线的生产效率是第 2 条生产线的两倍 . 已知第 1 条生产线出现不合格药品的概率为 0.009 ，第 2 条生产线出现不合格药品的概率为 0.006 ， 两条生产线是否出现不合格药品相互独立 . ①随机抽取一件该