（数学试卷）河南省部分名校2025届高三下学期第三次考试（4月）试卷（解析版）.docx

河南省部分名校 2025 届高三下学期第三次考试（ 4 月） 数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ． 由 ，可得 ，即 ，所以 ． 所以 . 故选： B 2. 若复数 z 满足 ，则 z 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 已知 ，先将等式右边化简， ． 则 ， 所以 z 的虚部是 ． 故选： A 3. 在 中，向量 ， ，若 为锐角，则实数 x 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 为锐角，则 且 与 不 共线． 由 得 ， ， 则 ，解得 ． 若 与 共线，则 ，即 ， 解得 或 ，所以 且 ，即 x 的取值范围是 ． 故选： A 4. 已知 为定义在 上的奇函数，若 在 上单调递减，则满足不等式 的实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 是奇函数，则 可化为 ． 又 在 上单调递减且 是定义在 上的奇函数，所以 在 上单调递减． 则 ，解得 或 ， 即实数 a 的取值范围是 ． 故选： C 5. 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 即 ，可得 ， 即 ， ． 因为 ，则 ， 可得 ， 又因为 ， 可得 ． 所以 ． 故选： D . 6. 某校学生会有男生 2 n 人，女生 3 n 人，现从男生中选出 人，从女生中选出 人参加志愿活动，则不同的选法种数为（ ） A. 48 B. 96 C. 144 D. 192 【答案】 B 【解析】 由题意可得 ，解得 ，又 ，所以 ． 所以该校学生会有男生 8 人，女生 12 人， 则从男生中选 人，从女生中选 人， 不同选法种数为 ． 故选： B 7. 已知函数 是 上的增函数，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ， 因为 是 上的增函数，则 恒 成立， 即 恒 成立， 当 时， ，此时 不 恒成立，不满足题意； 当 时，等价于 对 恒 成立， 则 ，即 ，则 ， 设 ， ，则 ， 令 ，得 ；令 ，得 ， 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 则 ，即 的最小值是 . 故选： C. 8. 与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，两个垂足之间的线段叫做公垂线段，已知任意两条异面直线有且仅有一条公垂线段，且公垂线段是分别连接两条异面直线上两点的线段中最短的一条．如图，在四面体 ABCD 中， AD 是异面直线 AB 和 CD 的公垂线段， r 为四面体 ABCD 的内切球半径，则（ ） A.