福建莆田第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷.docx

莆田二中2023级高一4月阶段性检测 数学试卷 一.单选题 : 本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数 ,则 A.3 B.4 C.5 D.6 2. 已知 ,则 等于 A、12 B、28 C、 D、 3. 欧拉公式: 将复指数函数与三角函数联系起来,在复变函数中占有非常重要的地位,根据欧拉公式,复数 在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 某同学因兴趣爱好,自己绘制了一个迷宫图,其图纸如图所示,该同学为让迷宫图更加美观,在绘制过程中,按单位长度给迷宫图标记了刻度,该同学发现图中 三点恰好共线,则 A.7 B. C. D.82 5. “五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑,重达500余吨,是我国目前最大的钢质城市雕塑,该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图,现测量该雕塑的高度时,选取了与该雕塑底 在同一平面内的两个测量基点 与 ,测得 , ,在 点测得该雕塑顶端 的仰角为 ,则该雕塑的高度约为 (参考数据:取 ) A. B. C. D. 6. 如图, 为 的外接圆的圆心， 为边 的中点,则 A. 10 B.1 3 C.1 8 D.26 7. 已知 .若点 是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值为 A.13 B. C. D. 8. 如图所示,平面四边形 的对角线交点位于四边形的内部, ,当 变化时,对角线 的最大值为 A. B. C.4 D.6 二. 多 项 选 择 题:本题共3小题, 每小题6分， 共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设 , 是复数,则下列说法中正确的是 A.若 ,则 或 B.若 且 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 10. 已知 的内角 所对的边分别为 ,下列说法正确的是 A.若 ,则 是钝角三角形 B.若 ,则 C.若 ,则 是锐角三角形 D.若 ,则 只有一解 11. 在锐角 中,内角 的对边分别为 ,且 的角平分线交 于 ,则 A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分:共15分 . 12. 已知 为实数,并且 的实部与虚部相等,则 _____. 13. 如图,已知正方形 的边长为4,若动点 在以 为直径的半圆 (正方形 内部,含边界),则 的取值 范围 为 _____. 14.在 中 , 角 所对的边分别为 .若 . ,则 的最 大值为 _____. 四、解答 题 :本题共 6 小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（10分） 已知向量 , (1)若 ,求 的值 及 在 方向上投影向量的坐标. (2)若 ,求 的值. （14分） 如图,在平行四边形 中, , , , 分别为 上的点, 且 . (1)若 ,求 的值; (2)求 的值; (3)求 . 17.（14分） 已知 的内角 的对边分别为 ,满足已知 (1)求角 的大小; (2)若 ,求 的值; (3)若 的面积为 ,求 的周长. 18.（12分） 如图, 中,角 的对边分别为 , , . (1)求 的大小; (2)若 内点 满足 ,求 的大小. 19.（12分） 如图,在四边形 中, , , . (1)若 ,求 ; (2)若 , ,求 . 20.（15分） 已知 为坐标原点,对于函数 ,称向量 为函数 的相伴特征向量,同时称函数 为向量 的相伴函数. (1)记向量 的相伴函数为 ,求当 且 时, 的值; (2)设函数 ,试求 的相伴特征向量 ， 并求出与 共线的单位向量; (3)已知 ,1)为 的相伴特征向量, ,请问在 的图象上是否存在一点 ,使得 .若存在,求出 点坐标;若不存在,说明理由.