3.1
函数的概念及其表示
3.1.1
函数的概念
【学习目标】
课程标准
学科素养
1.
理解函数的概念
(
重点、难点
).
2.
了解构成函数的三要素
(
重点
).
3.
正确使用函数、区间符号
.
1
、
直观想象
2
、数学运算
3
、数学抽象
【自主学习】
函数的概念
(1)
函数的定义
设
A
，
B
是
，如果对于集合
A
中的
，按照某种确定的对应关系
f
，在集合
B
中都有
和它对应，那么就称
f
：
A
→
B
为从集合
A
到集合
B
的一个函数，记作
.
(2)
函数的定义域与值域
函数
y
＝
f
(
x
)
中，
x
叫做
，
A
叫做函数的定义域，与
x
的值相对应的
y
值叫做
，函数值的集合
叫做函数的值域．显然，值域是集合
B
的
．
(3)
对应关系
f
：除解析式、
图象
表格外，还有其他表示
对应关系
的方法，引进符号
f
统一表示对应关系．
注意：
判断对应关系是否为函数的
2
个条件
①
A
、
B
必须是非空数集．
②
A
中任意
一
元素在
B
中有且只有一个元素与之对应．
2.
函数的三要素
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：
、
和
。
3
．相同函数
值域是由
和
决定的，如果两个函数的定义域和
相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们
相同的函数．
4.
区间及有关概念
(1)
一般区间的表示
.
设
a
，
b
∈
R
，且
a
<
b
，规定如下：
定义
名称
符号
数轴表示
{
x
|
a
≤
x
≤
b
}
闭区间
{
x
|
a
<
x
<
b
}
开区间
{
x
|
a
≤
x
<
b
}
半开半闭区间
[
a
，
b
)
{
x
|
a
<
x
≤
b
}
半开半闭区间
(
a
，
b
]
(2)
特殊区间的表示
.
定义
R
{
x
|
x
≥
a
}
{
x
|
x
>
a
}
{
x
|
x
≤
a
}
{
x
|
x
<
a
}
符号
【小试牛刀】
判断正误
(
正确的打
“√”
，错误的打
“×”)
(
1
)
根据函数的定义，定义域中的一个
x
可以对应着不同的
y
.(
)
(
2
)
函数的定义域和值域一定是无限集合．
(
)
(
3
)
函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．
(
)
(
4
)
两个函数相同指定义域和值域相同的函数．
(
)
(
5
)
f
(
x
)
＝
3
x
＋
4
与
f
(
t
)
＝
3
t
＋
4
是相同的函数．
(
)
(
6
)
函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之对应．
(
)
(
7
)
函数
f
(2
x
－
1)
的定义域指
2
x
－
1
的取值范围．
(
)
【经典例题】
题型
一
函数关系的判定
例
1(1)
若集
3.1.1 函数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx
