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同步检测 57 三角函数的应用.docx

2025年 格式: DOCX   6页   下载:1   时间:2025-07-09   浏览:77   免费试卷
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同步检测 57   三角函数的应用 1 . 在自然界中 , 存在着 大量的周期函数 , 比如声波 , 若两个声波随时间的变化规律分别为: y 1 = 4sin ( 100π t ) , y 2 = 4cos ( 100π t ) , 则这两个声波合成后即 y = y 1 + y 2 的振幅为 (    ) A . 4     B . 8     C . 4     D . 8 答案: A 解析: ∵ y = y 1 + y 2 = 4sin ( 100π t ) + 4cos ( 100π t ) = 4 sin ( 100π t + ) , ∴ 利用函数的性质可得函数的振幅为 4 . 2 . [ 2024· 江苏连云港高一月考 ] 人的心脏跳动时 , 血压在增加或减少 . 若某人的血压满足函数式 p ( t ) = 110 + 20sin ( 140π t ) , 其中 p ( t ) 为血压 ( 单位: mmHg ) , t 为时间 ( 单位: min ) , 则此人每分钟心跳的次数为 (    ) A . 50 B . 70 C . 90 D . 130 答案: B 解析: 由题意得该函数周期 T = , 所以此人每分钟心跳的次数为 = = 70. 3 . 某艺术展览馆在开馆时间段 ( 9 : 00 ~ 16 : 00 ) 的参观人数 ( 单位:千 ) 随时间 t ( 单位:时 ) 的变化近似满足函数关系 f ( t ) = A sin ( t - ) + 5 ( A >0 , 9 ≤ t ≤ 16 ) , 且下午两点整参观人数为 7 千 , 则开馆中参观人数的最大值为 (    ) A . 1 万 B . 9 千 C . 8 千 D . 7 千 答案: B 解析: 下午两点整即 t = 14 , 当 t = 14 时 , f ( t ) = 7 , 即 A sin + 5 = 7 , ∴ A = 4 , ∵ 当 9 ≤ t ≤ 16 时 , t - ∈ [ , ] , ∴ 当 t - = 时 , f ( t ) 取得最大值 , 且最大值为 4 + 5 = 9. 4. 海水受日月的引力 , 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 , 一般地 , 早潮叫潮 , 晚潮叫汐 , 由于受潮汐的影响 , 某港口一天中各时刻的水位高低相差很大 . 如图 , 已知该港口某天从 8 时至 14 时的水深 y ( 单位: m ) 与时刻 x 的关系可用函数 y = A sin ( ωx + φ ) + b 近 似刻画 , 其中 A >0 , ω >0 , 0<| φ |< . 据此可估计该港口当天 9 时的水深为 (    ) A . 8 - B . 8 - C . 8 - D . 8 - 答案: C 解析: 根据图象可得 解得 A = 3 , b = 8 , ω = , 故 y = 3sin ( x + φ ) + 8 , 当 x = 14 时 , y = 3sin ( × 14 + φ ) + 8 = 11 , 故 × 14 + φ = + 2 k π , k ∈ Z , 进而可得 φ =- + 2 k π , k ∈ Z , 由于 0<| φ |< , 所以 φ = , 故 y = 3sin ( x + ) + 8 , 当 x =
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