同步检测
57
三角函数的应用
1
.
在自然界中
,
存在着
大量的周期函数
,
比如声波
,
若两个声波随时间的变化规律分别为:
y
1
=
4sin
(
100π
t
)
,
y
2
=
4cos
(
100π
t
)
,
则这两个声波合成后即
y
=
y
1
+
y
2
的振幅为
(
)
A
.
4
B
.
8
C
.
4
D
.
8
答案:
A
解析:
∵
y
=
y
1
+
y
2
=
4sin
(
100π
t
)
+
4cos
(
100π
t
)
=
4
sin
(
100π
t
+
)
,
∴
利用函数的性质可得函数的振幅为
4
.
2
.
[
2024·
江苏连云港高一月考
]
人的心脏跳动时
,
血压在增加或减少
.
若某人的血压满足函数式
p
(
t
)
=
110
+
20sin
(
140π
t
)
,
其中
p
(
t
)
为血压
(
单位:
mmHg
)
,
t
为时间
(
单位:
min
)
,
则此人每分钟心跳的次数为
(
)
A
.
50
B
.
70
C
.
90
D
.
130
答案:
B
解析:
由题意得该函数周期
T
=
,
所以此人每分钟心跳的次数为
=
=
70.
3
.
某艺术展览馆在开馆时间段
(
9
:
00
~
16
:
00
)
的参观人数
(
单位:千
)
随时间
t
(
单位:时
)
的变化近似满足函数关系
f
(
t
)
=
A
sin
(
t
-
)
+
5
(
A
>0
,
9
≤
t
≤
16
)
,
且下午两点整参观人数为
7
千
,
则开馆中参观人数的最大值为
(
)
A
.
1
万
B
.
9
千
C
.
8
千
D
.
7
千
答案:
B
解析:
下午两点整即
t
=
14
,
当
t
=
14
时
,
f
(
t
)
=
7
,
即
A
sin
+
5
=
7
,
∴
A
=
4
,
∵
当
9
≤
t
≤
16
时
,
t
-
∈
[
,
]
,
∴
当
t
-
=
时
,
f
(
t
)
取得最大值
,
且最大值为
4
+
5
=
9.
4.
海水受日月的引力
,
在一定的时候发生涨落的现象叫潮
,
一般地
,
早潮叫潮
,
晚潮叫汐
,
由于受潮汐的影响
,
某港口一天中各时刻的水位高低相差很大
.
如图
,
已知该港口某天从
8
时至
14
时的水深
y
(
单位:
m
)
与时刻
x
的关系可用函数
y
=
A
sin
(
ωx
+
φ
)
+
b
近
似刻画
,
其中
A
>0
,
ω
>0
,
0<|
φ
|<
.
据此可估计该港口当天
9
时的水深为
(
)
A
.
8
-
B
.
8
-
C
.
8
-
D
.
8
-
答案:
C
解析:
根据图象可得
解得
A
=
3
,
b
=
8
,
ω
=
,
故
y
=
3sin
(
x
+
φ
)
+
8
,
当
x
=
14
时
,
y
=
3sin
(
×
14
+
φ
)
+
8
=
11
,
故
×
14
+
φ
=
+
2
k
π
,
k
∈
Z
,
进而可得
φ
=-
+
2
k
π
,
k
∈
Z
,
由于
0<|
φ
|<
,
所以
φ
=
,
故
y
=
3sin
(
x
+
)
+
8
,
当
x
=