同步检测
52
两角和与差的正切公式
1
．
[
2024·
广东广州高一月考
]
已知点
(
1
，
－
3
)
在角
θ
的终边上
，
则
tan
(
θ
＋
)
＝
(
)
A
．
－
B
．
－
2
C
．
D
．
2
答案：
A
解析：
由已知
tan
θ
＝
＝
＝－
3
，
tan
(
θ
＋
)
＝
＝
＝－
.
2
．
已知
tan
(
α
－
)
＝－
7
，
则
tan
α
＝
(
)
A
．
B
．
－
C
．
D
．
－
答案：
B
解析：
tan
(
α
－
)
＝
＝
＝－
7
，
解得
tan
α
＝－
.
3
．
[
2024·
湖南株洲高一月考
]
若
α
＋
β
＝
，
则
(
1
－
tan
α
)(
1
－
tan
β
)
＝
(
)
A
．
0
B
．
1
C
．
D
．
2
答案：
D
解析：
因为
α
＋
β
＝
，
所以
tan
(
α
＋
β
)
＝
tan
，
所以
＝－
1
，
所以
tan
α
＋
tan
β
＝
tan
α
tan
β
－
1
，
所以
(
1
－
tan
α
)(
1
－
tan
β
)
＝
1
－
(
tan
α
＋
tan
β
)
＋
tan
α
tan
β
＝
1
－
(
tan
α
tan
β
－
1
)
＋
tan
α
tan
β
＝
2.
4
．
[
2024·
山东菏泽高一月考
]
已知
θ
∈
(
0
，
)
，
sin
4
θ
＋
cos
4
θ
＝
，
则
tan
(
θ
＋
)
＝
(
)
A.
B
．
C
．
2
D
．
3
答案：
D
解析：
由已知可得
解得
所以
tan
θ
＝
＝
×
＝
，
故
tan
(
θ
＋
)
＝
＝
＝
3.
5
．
[
2024·
福建福州高一月考
]
已知角
α
，
β
∈
(
0
，
π
)
，
且
sin
(
α
－
β
)
＋
cos
(
α
＋
β
)
＝
0
，
sin
α
sin
β
＝
3cos
α
cos
β
，
则
tan
(
α
－
β
)
＝
(
)
A
．
－
2
B
．
－
C
．
D
．
2
答案：
C
解析：
因为
sin
α
sin
β
＝
3cos
α
cos
β
，
故可得
α
≠
，
β
≠
，
则
cos
α
cos
β
≠
0
；
sin
α
sin
β
＝
3cos
α
cos
β
，
故可得
＝
3
，
即
tan
α
tan
β
＝
3
；
sin
(
α
－
β
)
＋
cos
(
α
＋
β
)
＝
0
，
即
sin
α
cos
β
－
cos
α
sin
β
＋
cos
α
cos
β
－
sin
α
sin
β
＝
0
，
也即
sin
α
cos
β
－
cos
α
sin
β
－
2cos
α
cos
β
＝
0
，
等式两边同时除以
cos
α
cos
β
，
则
tan
α
－
tan
β
＝
2
；
故
tan
(
α
－
β
)
＝
＝
＝
.
6
．
(
多选
)
下列式子中值为
的为
(
)
A
．
tan
B
．
C
．
D
．
tan
103°
－
tan
43°
－
tan
103°tan
43°
答案：
ACD
解析：
对于
A
，
tan
＝
tan
(
674π
＋
)
＝
tan
＝
；
对于
B
，
＝
＝
＝
；
对于
C
，
＝
＝
tan
60°
＝
；
对于
D
，
