同步检测 53　二倍角的正弦、余弦、正切公式.docx

同步检测 53 　 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1 ． 已知角 α 的顶点在坐标原点 ， 始边与 x 轴的非负半轴重合 ， 终边与单位圆的交点为 P ( － ， y ) ， 则 cos 2 α ＝ ( 　　 ) A ． B ． － C ． － D ． 答案： B 解析： 由题意可知 cos α ＝－ ， 所以 cos 2 α ＝ 2cos 2 α － 1 ＝－ . 2 ． [ 2024· 河北邯郸高一月考 ] 若 sin2 α ＝ ， 则 sin α ＋ cos α ＝ ( 　　 ) A ． B ． C ． 或－ D ． 或－ 答案： D 解析： 因为 sin 2 α ＝ 2sin α cos α ＝ ， 则 ( sin α ＋ cos α ) 2 ＝ 1 ＋ 2sin α cos α ＝ 1 ＋ ＝ ， 所以 sin α ＋ cos α ＝ ± . 3 ． [ 2024· 安徽阜阳高一月考 ] 已知 tan θ ＝ ， 则 cos 2 θ ＝ ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 答案： D 解析： 由题意可得 cos 2 θ ＝ cos 2 θ － sin 2 θ ＝ ＝ ＝ ＝ . 4 ． 已知角 θ 的顶点与原点重合 ， 始边与 x 轴的正半轴重合 ， 终边在直线 y ＝－ 3 x 上 ， 则 tan ( 2 θ ＋ ) ＝ ( 　　 ) A ． － B ． C ． 7 D ． － 7 答案： C 解析： 由题意 tan θ ＝－ 3 ， 所以 tan 2 θ ＝ ＝ ＝ ， 所以 tan ( 2 θ ＋ ) ＝ ＝ 7. 5 ． 已知 sin θ ＋ cos θ ＝ ( 0< θ <π ) ， 则 cos 2 θ ＝ ( 　　 ) A ． ± B ． － C ． ± D ． － 答案： D 解析： 由 sin θ ＋ cos θ ＝ 两边平方得： 2sin θ cos θ ＝－ <0 ， 而 0< θ <π ， sin θ >0 ， 则 cos θ <0 ， 因此 sin θ － cos θ ＝ ＝ ， 所以 cos 2 θ ＝ cos 2 θ － sin 2 θ ＝ ( cos θ ＋ sin θ )( cos θ － sin θ ) ＝ × ( － ) ＝－ . 6 ． ( 多选 ) 下列各式中值为 1 的是 ( 　　 ) A ． sin 75°cos 75° B ． cos 2 15° － sin 2 15° C ． ＋ 2sin 2 15° D ． 答案： CD 解析： 对选项 A ， sin75°cos 75° ＝ sin 150° ＝ ， 故 A 错误； 对选项 B ， cos 2 15° － sin 2 15° ＝ cos30° ＝ ， 故 B 错误； 对选项 C ， ＋ 2sin 2 15° ＝ ＋ 1 － cos30° ＝ ＋ 1 － ＝ 1 ， 故 C 正确； 对选项 D ， ＝ ＝ tan ( 2 × 22.5 ° ) ＝ tan 45° ＝ 1 ， 故 D 正确 ． 7 ． ( 多选 ) 若 cos ＝ ， α ∈ ( 0 ， π ) ， 则下列结论正确的是 ( 　　 ) A ． cos α ＝ B ． sin α ＝ C ． cos ( 2π － ) ＝－ D ． cos ( ＋ ) ＝－ 答案： BD 解析： 由 α ∈ ( 0 ， π