同步检测 50　两角差的余弦公式.docx

同步检测 50 　 两角差的余弦公式 1 ． 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 角 α 与角 β 均以 Ox 为始边 ， 它们的终边关于 y 轴对称 ， 若 sin α ＝ ， 则 cos ( α － β ) ＝ ( 　　 ) A ． － 1 B ． C ． － D ． ± 答案： C 解析： 角 α 与角 β 均以 Ox 为始边 ， 它们的终边关于 y 轴对称 ， 所以 β ＝ 2 k π ＋ π － α ， k ∈ Z ， 所以 α － β ＝ 2 α － 2 k π － π ， cos ( α － β ) ＝－ cos 2 α ＝ 2sin 2 α － 1 ＝ 2 × ( ) 2 － 1 ＝－ . 故选 C. 2 ． 化简 cos ( α － β ) cos β ＋ sin ( α － β ) sin β ＝ ( 　　 ) A ． cos β B ． cos α C ． cos ( 2 α － β ) D ． cos ( α － 2 β ) 答案： D 解析： cos ( α － β ) cos β ＋ sin ( α － β ) sin β ＝ cos (( α － β ) － β ) ＝ cos ( α － 2 β ) . 3. cos 15° ＋ sin 15° ＝ ( 　　 ) A ． B ． － C ． D ． － 答案： A 解析： 原式＝ cos 60°cos 15° ＋ sin 60°sin 15° ＝ cos ( 60° － 15° ) ＝ cos 45° ＝ . 4 ． [ 2024· 广 东深圳高一月考 ] 计算： sin 20°sin 80° ＋ cos 20°sin 170° ＝ ( 　　 ) A ． B ． － C ． D ． － 答案： A 解析： sin 20°sin 80° ＋ cos 20°sin 170° ＝ sin 20°sin 80° ＋ cos 20°cos 80° ＝ cos ( 80° － 20° ) ＝ . 5 ． 已知 sin α ＋ sin β ＝ ， cos α ＋ cos β ＝ ， 则 cos ( α － β ) ＝ ( 　　 ) A ． － B ． － C ． D ． 答案： A 解析： 因为 sin α ＋ sin β ＝ ， 所以 sin 2 α ＋ sin 2 β ＋ 2sin α sin β ＝ 　 ① ， 因为 cos α ＋ cos β ＝ ， 所以 cos 2 α ＋ cos 2 β ＋ 2cos α cos β ＝ 　 ② ， ① ＋ ② 得 2 ＋ 2cos ( α － β ) ＝ 1 ， ∴ cos ( α － β ) ＝－ . 6 ． ( 多选 ) 下列说法中 ， 正确的是 ( 　　 ) A ． 存在 α ， β 的值 ， 使 cos ( α － β ) ＝ cos α cos β － sin α sin β B ． 不存在无穷多个 α ， β 的值 ， 使 cos ( α － β ) ＝ cos α cos β － sin α sin β C ． 对于任意的 α ， β ， 都有 cos ( α － β ) ＝ cos α cos β － sin α sin β D ． 不存在 α ， β 的值 ， 使 cos ( α － β ) ≠ cos α cos β ＋ sin α sin β 答案： AD 解析： 令 α ＝ β ＝ 0 ， 则 cos ( α － β ) ＝ 1 ， cos α cos β － sin