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同步检测 49 正切函数的性质与图象.docx

2025年 格式: DOCX   4页   下载:1   时间:2025-07-09   浏览:49   免费试卷
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同步检测 49   正切函数的性质与图象 1 . 函数 f ( x ) = tan 是 (    ) A . 周期为 π 的奇函数 B . 周期为 2π 的奇函数 C . 周期为 π 的偶函数 D . 周期为 2π 的偶函数 答案: B 解析: 由正切函数性质知: f ( x ) 的最小正周期为 T = = 2π , 定义域关于原点对称且 f ( - x ) = tan ( - ) =- tan =- f ( x ) , 即 f ( x ) 为奇函数 , 所以 f ( x ) 是周期为 2π 的奇函数 . 2 . [ 2024· 河南开封高一月考 ] 函数 f ( x ) = tan ( ωx + )( ω >0 ) 的最小正周期为 2π , 则 ω = (    ) A .     B . 1     C . 2     D . 4 答案: A 解析: 因为 f ( x ) = tan ( ωx + )( ω >0 ) 的最小正周期为 2π , 所以 f ( x ) 的最小正周期 T = = 2π , 解得 ω = . 3 . 函数 y = tan ( x + ) 的定义域是 (    ) A . { x | x ≠ - + 4 k π , k ∈ Z } B . { x | x ≠ + 2 k π , k ∈ Z } C . { x | x ≠ + 2 k π , k ∈ Z } D . { x | x ≠ + k π , k ∈ Z } 答案: B 解析: 令 x + ≠ k π + , k ∈ Z , 则 x ≠ 2 k π+ , k ∈ Z . 4 . 函数 f ( x ) = tan x 在 [ - , ] 上的最小值为 (    ) A . 1 B . 2 C . D . - 答案: D 解析: 由正切函数 y = tan x 的单调性可知 , 在 [ - , ] 上 f ( x ) = tan x 单调递增 , 所以其最小值为 f ( x ) min = tan ( - ) =- . 5 . 若函数 y = tan ( x - φ )( φ ≥ 0 ) 的图象与直线 x = π 没有交点 , 则 φ 的最小值为 (    ) A . 0 B . C . D . π 答案: C 解析: 函数 y = tan x 的图象与直线 x = + k π ( k ∈ Z ) 没有交点 , 若函数 y = tan ( x - φ )( φ ≥ 0 ) 的图象与直线 x = π 没有交点 , 则 π - φ = + k π , k ∈ Z , φ = - k π , k ∈ Z , φ ≥ 0 , 则 φ 的最小值为 . 6 . ( 多选 ) [ 2024· 广东肇庆高一月考 ] 关于函数 y = tan ( x - ) , 下列说法中正确的有 (    ) A . 是奇函数 B . 在区间 ( - , ) 上单调递增 C . ( , 0 ) 为其图象的一个对称中心 D . 最小正周期为 π 答案: BCD 解析: A 中 , 由正切函数的性质 , 可 得 y = tan ( x - ) 为非奇非偶函数 , 所以 A 错误; B 中 , 令 x - ∈ ( k π - , k π + )( k ∈ Z ) , 可得 x ∈ ( k π - , k π + )( k ∈ Z ) , 即为函数的单调递增区间 , 令 k = 0 , 可得 (
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