同步检测
49
正切函数的性质与图象
1
.
函数
f
(
x
)
=
tan
是
(
)
A
.
周期为
π
的奇函数
B
.
周期为
2π
的奇函数
C
.
周期为
π
的偶函数
D
.
周期为
2π
的偶函数
答案:
B
解析:
由正切函数性质知:
f
(
x
)
的最小正周期为
T
=
=
2π
,
定义域关于原点对称且
f
(
-
x
)
=
tan
(
-
)
=-
tan
=-
f
(
x
)
,
即
f
(
x
)
为奇函数
,
所以
f
(
x
)
是周期为
2π
的奇函数
.
2
.
[
2024·
河南开封高一月考
]
函数
f
(
x
)
=
tan
(
ωx
+
)(
ω
>0
)
的最小正周期为
2π
,
则
ω
=
(
)
A
.
B
.
1
C
.
2
D
.
4
答案:
A
解析:
因为
f
(
x
)
=
tan
(
ωx
+
)(
ω
>0
)
的最小正周期为
2π
,
所以
f
(
x
)
的最小正周期
T
=
=
2π
,
解得
ω
=
.
3
.
函数
y
=
tan
(
x
+
)
的定义域是
(
)
A
.
{
x
|
x
≠
-
+
4
k
π
,
k
∈
Z
}
B
.
{
x
|
x
≠
+
2
k
π
,
k
∈
Z
}
C
.
{
x
|
x
≠
+
2
k
π
,
k
∈
Z
}
D
.
{
x
|
x
≠
+
k
π
,
k
∈
Z
}
答案:
B
解析:
令
x
+
≠
k
π
+
,
k
∈
Z
,
则
x
≠
2
k
π+
,
k
∈
Z
.
4
.
函数
f
(
x
)
=
tan
x
在
[
-
,
]
上的最小值为
(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
D
.
-
答案:
D
解析:
由正切函数
y
=
tan
x
的单调性可知
,
在
[
-
,
]
上
f
(
x
)
=
tan
x
单调递增
,
所以其最小值为
f
(
x
)
min
=
tan
(
-
)
=-
.
5
.
若函数
y
=
tan
(
x
-
φ
)(
φ
≥
0
)
的图象与直线
x
=
π
没有交点
,
则
φ
的最小值为
(
)
A
.
0
B
.
C
.
D
.
π
答案:
C
解析:
函数
y
=
tan
x
的图象与直线
x
=
+
k
π
(
k
∈
Z
)
没有交点
,
若函数
y
=
tan
(
x
-
φ
)(
φ
≥
0
)
的图象与直线
x
=
π
没有交点
,
则
π
-
φ
=
+
k
π
,
k
∈
Z
,
φ
=
-
k
π
,
k
∈
Z
,
φ
≥
0
,
则
φ
的最小值为
.
6
.
(
多选
)
[
2024·
广东肇庆高一月考
]
关于函数
y
=
tan
(
x
-
)
,
下列说法中正确的有
(
)
A
.
是奇函数
B
.
在区间
(
-
,
)
上单调递增
C
.
(
,
0
)
为其图象的一个对称中心
D
.
最小正周期为
π
答案:
BCD
解析:
A
中
,
由正切函数的性质
,
可
得
y
=
tan
(
x
-
)
为非奇非偶函数
,
所以
A
错误;
B
中
,
令
x
-
∈
(
k
π
-
,
k
π
+
)(
k
∈
Z
)
,
可得
x
∈
(
k
π
-
,
k
π
+
)(
k
∈
Z
)
,
即为函数的单调递增区间
,
令
k
=
0
,
可得
(