（数学试卷）上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试试题（解析版）.docx

上海市长宁区 2024-2025 学年高一上学期期末考试数学试题 一、填空题 . 1 . 用 或 填空： 0 ______ . 【答案】 【解析】 由于空集不含任何元素， ∴ ． 2 . 指数 幂 值为 ________ ． 【答案】 【解析】 由 . 3 . 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 ________ ． 【答案】 【解析】 由题设 . 4 . 设 是实数，若 是 的一个充分条件，则 的取值范围是 __________ . 【答案】 【解析】 因为 是 的一个充分条件，则 ， 所以 ， 则 的取值范围是 . 5 . 关于 与 的二元一次方程组 的解集为 ________ ． 【答案】 【解析】 由 消去 可得： ， 可得： ， ，所以解集为 . 6 . 已知 ， ，则 ________. 【答案】 【解析】 由题设 ， ， 根据换底公式，则 . 7 . 函数 的 图象 不经过第一象限，则实数 的取值范围为 ________ ． 【答案】 【解析】 画出 的图像（红线），同时向下平移一个单位得到 （黑线） ， 结合 图象 可知： . 8 . 偶函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 ________ ． 【答案】 【解析】 因为 是偶函数，则 ，则 ， 又 在区间 上的最大值为 ，且当 时， ， 所以 ，解得 . 9 . 若对任意 ，都有 ，则实数 的最大值为 ________. 【答案】 【解析】 根据绝对值不等式 . 对于 ，这里 ， ，则 . 当且仅当 时等号成立，所以 的最小值是 . 因为对任意 ，都有 恒 成立 . 这就意味着 要不大于 的最小值 . 而 最小值是 ，所以 ，那么实数 的最大值就是 . 10 . 设 ， 若关于 的方程 在区间 上有两个不同的解，则实数 的取值范围为 ________ ． 【答案】 【解析】 先分析函数 在区间 上的 图象 ，已知 ， 方程 在区间 上有两个不同的解， 意味着直线 与函数 在区间 上的 图象 有两个不同的交点 . 由上述分析可知，当 时，直线 与函数 在区间 上的 图象 有两个不同的交点 . 实数 的取值范围为 . 11 . 已知函数 是 上的严格减函数，且在 上的函数值 不 恒为负，则实数 的取值范围为 ________ ． 【答案】 【解析】 ， 所以 的 图象 可由 向左平移 个 单位，再向上或向下平移 个 单位得到， 又 是 上的严格减函数，且在 上的函数值 不 恒为负， 所以 ，解得 . 12 . 已知函数 在 上是增函数， ， ，且对任意 ，均有 ，则 ________ ． 【答案】 【解析】 因为 ，那么 . 已知函数 是 上的增函数，且 ， . 因为 ，令 ，可得 . 令 ，则 ，所以 . 由于函数 在 上单调递增，且 ， 所以当 时， . 又因为 ，所以 . 将 代入 ，可得 . 二、单选题 . 13 . 下列函数中与