（数学试卷）广东省江门市2024-2025学年高一上学期期末调研测试试题（解析版）.docx

广东省江门市 2024-2025 学年高一上学期期末调研测试 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为集合 ， ， 所以 故选： B. 2 . 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，则 ， 则 故选： A. 3 . 函数 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为函数 在 上单调递增， 而 ， ，由零点存在性定理可知， 存在唯一零点 ，使得 ． 故选： C ． 4 . “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 当 时，若 ，则 ， 即 “ ” 不是 “ ” 充分条件； 当 时， ，即 “ ” 是 “ ” 必要条件， 综上所述， “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 5 . 已知函数 ，则 （ ） A. 是偶函数，且在 上是减函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 是奇函数，且在 上是增函数 D. 是奇函数，且在 R 上是减函数 【答案】 D 【解析】 函数定义域为 ， ，函数为奇函数， 设 ， ，函数单调递增，设 ，在 上单调递减， 故函数 在 R 上是减函数 . 故选： D. 6 . 在 内函 数 的定义域是（ ） A B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由函数 ，其中有意义， 则满足 ，其中 ，即 ，其中 ， 解得 ，即函数 的定义域为 . 故选： C. 7 . 已知函数 若方程 有 个 实数解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ① 若 ，则对 有 ， 对 有 . 所以方程 不可能有 个 实数解，不满足条件； ② 若 ，则对 ，由 且 可知 ， 从而有 ， 同时对 有 ，对 有 . 所以方程 不可能有 个 实数解，不满足条件； ③ 若 ，则方程 有 个 实数解 ， ， ，满足条件 . 综上， 的取值范围是 . 故选： D. 8 . 中国的 5 G 技术领先世界， 5 G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C 取决于信道宽度 W 、信道内信号的平均功率 S 、信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中 叫做信噪比 . 当 时，公式中真数里的 1 可以忽略不计 . 按照香农公式，若将带宽 W 变为原来的 2 倍，信噪比 从 100 提升到 2000 ，传递速度 C 变为原来的 k 倍 ，则 k 约为（ ） 其中 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 当 时， ， 当 时， ， 则 ， 故传递速度 C 大约是原来的 倍 ． 故选： C