（数学试卷）山西省晋城市2025届高三第二次模拟考试试题（解析版）.docx

山西省晋城市 2025 届高三第二次模拟考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ，所以 ， 所以 ． 故选： B ． 2. 已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，得 ． 故选： A ． 3. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ． 又 ，则 ， 所以 ，所以 ． 故选： C ． 4. 已知 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为 上一点，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可知， ， ，所以 ， 由椭圆的定义可知， ，又 ，所以 ， ， 所以 ． 故选： D 5. 已知向量 满足 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，所以 . 由 ，得 ，即 ， 整理得 ， 解得 ，或 （舍去）． 故选： C ． 6. 已知 ，若 ，则展开式中含 项的系数为（ ） A. B. C. 90 D. 270 【答案】 B 【解析】 令 ， ，得 ，解得 ． 又 的展开式的通项为 ， 所以 ，解得 ， 所以展开式中含 项的系数为 ． 故选： B ． 7. 已知 ， ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，得 ， 即 ． 因为 ， ，所以 ，即 ， 所以 ， 且 ． 因为函数 在 上单调递增， 又 ， 所以 ， 即 ， 故 ， 所以 A 正确， B ， C ， D 错误． 故选： A ． 8. 已知 10 个样本数据的平均值为 10 ，方差为 6 ，则这 10 个数据的 分位数的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】 C 【解析】 设这 10 个样本数据分别为 ，且 ． 因为 ，所以这 10 个数据的 分位数为 ． 设 的平均值为 ，方差为 ， 的平均值为 ，方差为 ， 由题意知 ，则 ； ， 所以 ，整理得 ，解得 ， 所以 ， 当且仅当 时等号成立， 即 ， 时， 取到最大值 13 . 故选： C. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知圆锥的顶点为 ， 为底面直径， 是面积为 1 的直角三角形，则（ ） A. 该圆锥的母线长为 B. 该圆锥的体积为 C. 该圆锥的侧面积为 D. 该圆锥的侧面展开图的圆心角为 【答案】 ABD 【解析】 设该圆锥的母线长为 ，如下图所示： 因为轴截面 是面积为 1 的直角三角形，即 为