江苏省江阴市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docx

江阴市第二 中学202 4 级高一数学 阶段性检测 2025.3.15 一．选择题 1． ① 平行向量就是共线向量； ② 若向量 与 是共线向量，则 A 、 B 、 C 、 D 四点共线； ③ 若非零向量 与 满足 + ＝ 0 ，则 、 为相反向量．其中正确的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图所示，在正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， F 为 CE 的中点，则 ＝（　　） A． B． C． D． 3．已知平面向量 满足 ，且 ，则 ＝（　　） A． B． C． D． 4．已知 ＝（1，2）， ＝（2， ﹣ 2）， ＝（ λ ， ﹣ 1）， ，则 λ 等于（　　） A． ﹣ 2 B． ﹣ 1 C． ﹣ D． 5．已知向量 与 的夹角为30 ° ， ， ，若 ，则实数 λ ＝（　　） A． B．1 C． D．2 6．设 ， 为单位向量， 在 方向上的投影向量为 ﹣ ，则| ﹣ 2 |＝（　　） A． B． C． D． 7．在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 c cos B + b cos C ＝ a sin A ， △ ABC 的面积 S ＝ （ b 2 + a 2 ﹣ c 2 ），则 B ＝（　　） A．90 ° B．60 ° C．45 ° D．30 ° 在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 c ＝3， b ＝2， ∠ BAC 的平分线 AD 的长为 ，则 BC 边上的高线 AH 的长等于（　　） A． B． C．2 D． 二．多选题 （多选） 9 ．下列说法中错误的为（　　） A．已知 ， 且 与 夹角为锐角，则 B．已知 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底 C．若 且 ，则 D．若非零 ， 满足 ，则 与 的夹角是60 ° （多选）1 0 ．对于 △ ABC ，有如下判断，其中正确的判断是（　　） A．若cos A ＝cos B ，则 △ ABC 为等腰三角形 B．若 A ＞ B ，则sin A ＞sin B C．若 a ＝8， c ＝10， B ＝60 ° ，则符合条件的 △ ABC 有两个 D．若sin 2 A +sin 2 B ＞sin 2 C ，则 △ ABC 是锐角三角形 （多选）1 1 ．在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 ，则下列选项正确的是（　　） A．若 ， ，则 △ ABC 有两解 B．若 ， ，则 △ ABC 无解 C．若 △ ABC 为锐角三角形，且 B ＝2 C ，则 D．若 A + B ＝2 C ，则 a + b 的最大值为 三．填空题（共10小题） 1 2 ．在 △ ABC 中， ， P 是直线 BD 上一点，若 ，则实数 m 的值为 　 　 ． 1 3 ．在矩形 ABCD 中 AB ＝4， ，点 E 为边 AB 的中点，点 F 为线段 BC 上的动点，则 的取值范围是 　 　 ． 14 ．在海岸 A 处，发现北偏东45 ° 方向，距 A 处 海里的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西75 °