（数学试卷）河南省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺试题（二）（解析版）.docx

河南省名校学术联盟 2025 届高三下学期模拟冲刺 数学试题（二） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量 ， ， ，则 （ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】 A 【解析】 由向量 ， ，得 ，而 ， 所以 . 故选： A 2. 已知 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ，故 ，其虚部为 ． 故选： C ． 3. 已知集合 ， ，若 ，则 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得 ，又 ， ， 所以 ，解得 . 故选： B. 4. 已知点 在椭圆 上，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 将点的坐标代入椭圆方程，得 : ， 因为 ，所以 ，所以椭圆方程 ， 其中 ，故离心率 . 故选： C. 5. 已知 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得 ， 由 知， ， ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 则 的最大值为 . 故选： B ． 6. 已知 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 构建函数 ，则 ， 令 ，得 ；令 ，得 ； 可知 在 上单调递减，在 上单调递增，则 ， 可得 ，当且仅当 时取等号， 则 ， 由正弦函数的有界性可知 ，则 ， 又因为 ，则 ，所以 ． 故选： C ． 7. 鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层空心球． 若鬼工球 最内层的空心球上有 2 个雕孔，且向外每层雕孔依次增加 d 个 （ d 为常数）．现制作 3 个层数分别为 3 ， 6 ， m 的鬼工球，其中 6 层的 鬼工球比 3 层的 鬼工球共 多出 30 个雕孔，三个 鬼工球之间 的雕孔数相差最多者为 36 ，则 （ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】 A 【解析】 记从内向 外第 n 层鬼工 球上的雕孔数量为 ， 由题意知， ，故对于一个 n 层的鬼工球，其雕孔数为 ， 所以 3 层和 6 层的 鬼工球的 雕孔数分别为 ， ，差值 ， 解得 ，故 ， 由于三个 鬼工球之间 的雕孔数相差最多者为 36 ， 若 m 在 3 ， 6 之间，则相差最多者即层数为 3 ， 6 的鬼工球，不符合题意； 若 m 大于 6 ，则相差最多者即层数为 3 ， m 的鬼工球，而即使 m 取最小值 7 ，其雕孔数为 56 ，而 ，不符合题意； 若 m 小于 3 ，则相差最多者即层数为 m ， 6 的鬼工球， 由层数为 6 的鬼 工球雕 孔数为 42 知，层数为 m 的鬼 工球雕 孔数为 6 ，故 ，解得 （负值舍去） .