四川泸州市2022-2023学年高三下学期3月第二次教学质量诊断性考试 数学（文） (Word文档)

泸州市高 2020 级第二次教学质量诊断性考试 数学（文科） 第 Ⅰ 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2． 若 ，则 的虚部是（ ） A． － 1 B．1 C． － i D．i 3． 某地区 2022 年夏天迎来近 50 年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表： 根据图表判断，以下结论正确的是（ ） A．8 月每天最高气温的极差小于 15 ℃ B．8 月每天最高气温的中位数高于 40 ℃ C．8 月前 15 天每天最高气温的方差大于后 16 天最高气温的方差 D．8 月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差 4． 已知抛物线 C ： 的焦点是 F ，若点 P 是 C 上一点且横坐标为 4 ，则 的值是（ ） A．2 B．4 C ． D．5 5． 平面 与平面 平行的充分条件可以是（ ） A． 内有无穷多条直线都与 平行 B． 直线 ， ，且 ， C． 内的任何一条直线都与 平行 D． 直线 ，直线 ，且 ， 6． 若变量 x ， y 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A． － 3 B ． C．5 D．3 7． 若直线 为曲线 的一条切线，则实数 k 的值是（ ） A．e B． C． D． 8． 已知定义在 R 上的偶函数 的周期为 4 ，且当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 9． 已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10． 《九章算术》中关于 “ 刍童 ” （ 上、下底面均为矩形的棱台 ） 体积计算的注释 ： 将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一 ． 现有 “ 刍童 ” ABCD － EFGH ， 其上、下底面均为正方形 ， 若 EF ＝ 2 AB ＝ 8 ，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为 ，则该 “ 刍童 ” 的体积为（ ） A．224 B．448 C． D．147 11． 双曲线 C ： 的一个焦点为 F ，以 F 为圆心， 为半径的圆与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 A ， B 两点（异于原点 O ），若四边形 OAFB 为菱形，则双曲线 C 的离心率等于（ ） A． B． C．2 D． 12． 已知两个不相等的正实数 x ， y 满足 ，则下列结论一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ． 把答案填在答题纸上） ． 13． 若向量 ， 满足 ， ， ，则 ______． 14． 写出使 “ 函数 为奇函数 ” 的 的一个取值______ ． 15． 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为 的球面上，若该圆柱的高是底面半径的 2 倍，则该圆柱的侧面积为______ ． 16． 在 △ ABC 中， BC ＝ 2， AB ＝ 2 AC ， D 为 BC 的中点，则 的最大值为______ ． 三、解答题 ： 共 70 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 ． 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 ． （一）必考题：共 60 分． 17． （本小题满分 12 分） 已知正项等比数列 的首项 ，且 ， ， 成等差数列 ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）在① ；② 这两个条件中任选一个作为条件，求数列 的前 n 项和 ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18． （本小题满分 12 分） 某企业为合理规划某农产品价格，将该农产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 （ ，2，3，4，5 ），如下表所示： 试销单价 x （元） 3 4 5 6 7 产品销量 y （件） 20 16 15 12 6 （Ⅰ）若变量 x ， y 具有线性相关关系，求产品销量 y （件）关于试销单价 x （元）的线性回归方程 ； （ Ⅱ ）若 （ ，2，3，4，5 ）表示用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值，当销售数据 对应的残差的绝对值 时，则将销售数据 称为一个 “ 次数据 ”． 现从 5 个销售数据中任取 2 个，求恰好取到 2 个 “ 次数据 ” 的概率 ． （参考数据及公式： ， ，线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为 ， ） 19． （本小题满分 12 分） 如图，在斜三棱柱 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ，侧面 为菱形，且 ，点 D 为棱 的中点， ，平面 平面 ． （Ⅰ）若 ， ，求三棱锥 的体积； （Ⅱ）设平面 与平面 ABC 的交线为 l ，求证： l ⊥平面 ． 20． （本小题满分 12 分） 已知函数 ， ． （Ⅰ）求函数 的单调减区间； （Ⅱ）已知曲线 在点 （ ，2，3 ）处的切线互相平行，且 ，求证： ． 21． （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 的焦点 ，点 在椭圆 C 上． （ Ⅰ ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若过点 F 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，过点 F 与 l 垂直的直线与 C 交于 M ， N 两点，求 的取值范围． （二）选考题：共 10 分 ． 请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22． （本题满分 10 分）选修 4 － 4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ． 以坐标原点为极点， x 轴正