（数学试卷）浙江省台州市2025届高三第二次教学质量评估试题（解析版）.docx

浙江省台州市 2025 届高三第二次教学质量评估数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知圆 M ： ，则圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， 4 B. ， 4 C. ， 2 D. ， 2 【答案】 D 【解析】 圆 的圆心坐标为 ，半径为 . 故选： D 2. 已知等差数列 的公差 ， ，则 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】 等差数列 的公差 ，由 ，得 ，解得 ， 则 ，当且仅当 时取等号， 所以 的最小值为 2. 故选： B 3. 若随机变量 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 可得 ，即 ， 因为随机变量 ，且 ， 故 . 故选： B. 4. 已知复数 ， （ ， i 为虚数单位），则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 复数 ， ， 则 ，解得 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 故选： C 5. 已知一个盒子里有 4 个大小形状完全相同的小球，其中 2 个红球， 2 个黑球，现从中任取两球，若已知一个是红球，则另一个也是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设事件 A 表示：在所取的球中有一个是红球，事件 B 表示：另一个也是红球， 则 ， ， 已知一个是红球的情况下，另一个也是红球的概率为： . 故选： A. 6. 已知 ，若函数 既有极大值又有极小值，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为函数 的定义域为 ， 所以 ， 因为函数 既有极大值，又有极小值， 则关于 的方程 有两个不等的正根 、 ， 所以， ，解得 ， 因此，实数 的取值范围是 . 故选： C. 7. 已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为 和 ，高为 6 ，则该正三棱台的外接球半径为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】 B 【解析】 如图所示， 分别为上下底面的外心，则外接球球心 在线段 上， 连接 并延长交 于 ，连接 并延长交 AB 于 D ， 设等边三角形 的边长为 ，根据正三角形面积公式 ， ∴ ， ， 设等边三角形 的边长为 ，根据正三角形面积公式 ， ∴ ， C = CD = ，则 ， 设正三棱台的外接球的半径 , 得 ，解得 ，即 . 故选： B. 8. 已知 ， 为双曲线 C ： 的左、右焦点，过 作直线 l 与双曲线 的右支交于 A ， B 两点，且 ， ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由双曲线定义得，