青海省大通县教学研究室24届高三第二次模拟考试
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2，答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3，考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
在复平面内，复数
对应的点位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．
若实数
满足约束条件
，则
的最大值为
（ ）
A．
B．6
C．13
D．15
4．
已知直线
与直线
平行，则
的值为
（ ）
A．4
B．
C．2或
D．
或4
5．
已知
，且数列
是等比数列，则
“
”
是
“
”
的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．执行如图所示的程序，输出
S
的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．
7．
将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到的函数图象关于
轴对称，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．
已知函数
若
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．
已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10
．
17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞
“
对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍
”
．已知
，设
，则
所在的区间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．
已知函数
，若
都是区间
内的数，则使得
成立的概率是
（ ）
A．
B．
C．
D．
12
．已知椭圆
的左顶点、上顶点分别为
，右焦点为
，过
且与
轴垂直的直线与直线
交于点
，若直线
的斜率小于
为坐标原点，则直线
的斜率与直线
的斜率之比值的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量
不共线，且
，则
的值为
______．
14．已知双曲线
的一条渐近线平行于直线
，且双曲线的一个焦点在直线
上，则该双曲线的方程为
______．
15．已知各项都是正数的等比数列
的前3项和为21，且
，数列
中，
，若
是等差数列，则
______．
16．已知
是表面积为
的球
的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为
______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
只要骑车，都应该戴头盔．骑行头盔是骑行中生命坚实的保护屏障．骑行过程中的摔倒会对头部造成很大的损害，即使骑行者是以较低的车速沿着坡度平稳的自行车道骑行，也同样不可忽视安全问题．佩戴头盔的原因很简单也很重要——保护头部，减少伤害．相关数据表明，在每年超过500例的骑车死亡事故中，有75%的死亡原因是头部受到致命伤害造成的，医学研究发现，骑车佩戴头盔可防止85%的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率．
某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴头盔的人数的统计数据：
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份序号
1
2
3
4
5
不戴头盔人数
1450
1300
1200
1100
950
（1）求不戴头盔人数
与年份序号
之间的线性回归方程；
（2）预测该路口2024年不戴头盔的人数．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
18．
（本小题满分12分）
在
中，内角
的对边分别为
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的面积．
19．
（本小题满分12分）
如图，在三棱柱
中，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
20．
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，已知点
是抛物线
上的一点，直线
交
于
两点．
（1）若直线
过
的焦点，求
的值；
（2）若直线
分别与
轴相交于
两点，且
，试判断直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
21．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）若
，求
的极值；
（2）若
，求证：
．
（二）选考题：共10分。请考生在第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线
的极坐标方程为
．
（1）求
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）若点
的直角坐标为
，直线
与
交于
两点，求
的值．
22．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）若函数
的最小值为
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