（数学试卷）广东省汕头市2025届高三下学期4月教学测量与评价试题（解析版）.docx

广东省汕头市 2025 届高三下学期 4 月教学测量与评价 数学试题 一 . 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 以 为渐近线的双曲线可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 对于 A ，由 得渐近线方程为 ，故 A 错误； 对于 B ，由 得渐近线方程为 ，故 B 正确； 对于 C ，由 得渐近线方程为 ，故 C 错误； 对于 D ，由 得渐近线方程为 ，故 D 错误 . 故选： B. 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A B. C. 5 D. 8 【答案】 B 【解析】 ，所以 . 故选： B ． 3. 设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 在 R 上递增，则 ， 由 在 上递增，则 . 所以 . 故选： D 4. 在平面直角坐标系中，角 、 的顶点与原点重合，它们的始边与 轴的非负半轴重合，它们的终边关于原点对称 . 若 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为角 、 的顶点与原点重合，它们的始边与 轴的非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，所以 ， 由诱导公式知， , 又 ，所以 ，所以 ，即 的最大值为 . 故选： A. 5. 用二分法求函数 在 内的零点近似值，若精确度要求为 ，则需重复相同步骤的次数至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 原始区间长度为 ， 第一次，区间长度减半，为 ， 第二次，区间长度减半，为 ， 第三次，区间长度减半， ， 第四次，区间长度减半，为 ， 故至少需要重复四次 . 故选： B. 6. 已知 ， ， ，则 的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 C 【解析】 因为 ， ， ， 所以 ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号 . 故选： C 7. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，显然 ，则 ， 又 ，所以 ， 即 ，解得 或 ； 当 时 ，不符合题意； 所以 ，则 ， 所以 . 故选： C 8. 郑国渠是秦王赢政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的 堤坝．如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为 l ，点 A ， B 分别在堤坝斜面与地面上，过点 A ， B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 C ， D ，若 ，二面角 的大小为 ，则 （ ） A. B. 5 C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ． 故选： D 二 . 多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6