（数学试卷）黑龙江省大庆市2025届高三下学期第三次教学质量检测试题（解析版）.docx

黑龙江省大庆市 2025 届高三下学期第三次教学质量检测 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 集合 ， ，则 故选： B. 2. 在等差数列 中，若 ，则 （ ） A. 270 B. 225 C. 180 D. 135 【答案】 C 【解析】 因为数列 是等差数列，所以 ， 则 . 故选： C. 3. 在复平面内，点 对应的复数为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 点 对应的复数 ， 则 ， 所以 . 故选： D 4. 若随机变量 ，且 ，则 的最小值为（ ） A. 18 B. C. 24 D. 27 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ，则 ， 所以 ， 易知当 时， 的最小值为 . 故选： C. 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 故选： A. 6. 如图所示，在 中， ， ，点 是 的中点，点 在 上，且 . 若 ，则 （ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ，由点 是 的中点， ， 得 ， ， 则 ，解得 . 故选： B. 7. 已知 是定义在 上的奇函数， 是定义在 上的偶函数，若函数 的值域为 ，则函数 的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】 B 【解析】 由函数 的值域为 ，得 ， 由 是定义在 上的奇函数，得 ，由 是定义在 上的偶函数，得 ， 则 ，则 ，而函数 与 的值域相同， 所以函数 的最大值为 3. 故选： B 8. 某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动 . 组织方准备了 个盲盒，其中有 个盲盒内有奖品 . 抽奖规则为：抽奖者从这 个盲盒中随机抽取 1 个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖 . 抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为 . 抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为 ，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 与 的大小关系 【答案】 A 【解析】 设事件 为 “ 抽奖者甲中奖 ” ，事件 为 “ 甲选中的盲盒有奖 ” ，则 ， 在组织方拿走无奖的盲盒后，若先选中的有奖，则剩余 个盲盒中有 个奖品， 甲更换盲盒后 ， 若甲先选中的盲盒无奖，则剩余 个盲盒中有 个奖品，则更换盲盒后 ， 因此 ， 由乙碰掉的盲盒