陕西渭南市2023届高三下学期文科数学一模试题 (含参考解析)

渭南市 2023 届高三教学质量检测（ Ⅰ ） 数学试题（文科） 命题人：张增伟张振荣张涛 注意事项： 1. 本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答卷前务必将自己的姓名 ､学校､班级､准考证号填写在答题卡和答题纸上 . 3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内 . 一 ､选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （） A. B. C. D. 2. 设复数 满足 ，则 的虚部是（） A. B.2C. D. 3. 已知命题 ；命题 ，则下列结论正确的是（） A. 命题 是真命题 B. 命题 是真命题 C. 命题 是真命题 D. 命题 是假命题 4. 已知 ，则 取得最小值时 的值为（） A.3B.2C.4D.5 5. 若实数 满足约束条件 则 的最大值是（） A. B.4C.8D.12 6. 已知函数 ，则正确的是（） A. B. 在区间 上有 1 个零点 C. 的最小正周期为 D. 为 图象的一条对称轴 7. 《卖油翁》中写道： “ （油）自钱孔入，而钱不湿 ” ，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为 的圆，中间有边长为 的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不 湿的概率为（） A. B. C. D. 8. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一 . 如图 1 ，这是一个青花瓷圆盘 . 该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图 2 ，其中大圆半径 ，小圆半径 ，点 在大圆上，过点 作小圆的切线，切点分别是 ，则 （） A. B. C.4D.5 9. 已知函数 满足： ① 定义域为 ， ② 为偶函数， ③ 为奇函数， ④ 对任意的 ，且 ，都有 ，则 的大小关系是（） A. B. C. D. 10. 如图，在直三棱柱 中， ，且 分别是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（） A. B. C. D. 11. 已知以圆 的圆心为焦点的抛物线 与圆在第一象限交于 点， 点是抛物线 上任意一点， 与直线 垂直，垂足为 ，则 的最大值为（） A.1B.2C. D.8 12. 已知直线 是曲线 与曲线 的公切线，则 等于（） A. B.3C. D.2 二 ､填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.2021 年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年 . 某机构统计了某市 5 个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格： 区 区 区 区 外来务工人员数 5000 4000 3500 3000 2500 留在当地的人数占比 根据这 5 个地区的数据求得留在当地过年人员数 与外来务工人员数 的经验回归方 程为 . 该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴 1000 元，该市 区 有 10000 名外来务工人员，根据经验回归方程估计 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为 __________ 万元 . （参考数据：取 ） 14. 已知双曲线 的焦距为 4 ，焦点到 的一条渐近线的距离为 1 ，则 的渐近线方程为 __________. 15. 宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位 . 如图，在宝塔山的山坡 处测得 ，从 处沿山坡直线往上前进 到达 处，在山坡 处测得 ，则宝塔 的高约为 __________ . ， ，结果取整数） 16. 勒洛四面体是一个非常神奇的 “ 四面体 ” ，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机 . 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体 的棱长为 1 ，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 _______ ；用过 ， ， 三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为 _____________. 三 ､解答题 ：共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 ､ 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17. （ 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 ， 是公差为 2 的等差数列 . （ 1 ）求 的通项公式； （ 2 ）设 ，求数列 前 项和 . 18. （ 12 分）从某台机器一天产出的零件中，随机抽取 10 件作为样本，测得其质量如下（单位：克）： 记样本均值为 ，样本标准差为 . （ 1 ）求 ； （ 2 ）将质量在区间 内的零件定为一等品 . （ i ）估计这台 机器生产的零件的一等品率； （ ii ）从样本中的一等品中随机抽取 2 件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过 0.3 克的概率 P . 19. （ 12 分）如图，在直三棱柱 中， 为 的中点， ， （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 平面 ，且 ，求点 到平面 的距离 . 20. （ 12 分） “ 工艺折纸 ” 是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长 . 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图） 步骤 1 ：设圆心是 ，在圆内异于圆心处取一点，标记为 ； 步骤 2 ：把纸片折叠，使圆周正好通过点 ； 步骤 3 ：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤 4 ：不停重复步骤 2 和 3 ，就能得到越来越多的