【数学】湖南省名校联合体2025届高三考前仿真模拟试卷（一）（解析版）.docx

湖南省名校联合体 2025 届高三考前仿真模拟数学试卷 一 ､ 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 . 故选： A. 2. 复数 的模为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 D 【解析】 方法一： ， 所以 . 故选： D 方法二： . 故选： D 3. 若 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】 B 【解析】由两角和的正切公式得 . 故选： B 4. 函数 的图象可以由（ ） A. 的图象向右平移 个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到 B. 的图象向左平移 个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到 C. 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度得到 D. 的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度得到 【答案】 C 【解析】 对于 A ：将 图象向右平移 个单位长度得到 ， 再将 各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到 ，故 A 错误； 对于 B ：将 的图象向左平移 个单位长度得到 ， 再将 各点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到 ，故 B 错误； 对于 C ： 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到 ， 再将 向右平移 个单位长度得到 ，故 C 正确； 对于 D ： 的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到 ， 再将 向左平移 个单位长度得到 ，故 D 错误 . 故选： C 5. 已知直线 与圆 ： 相交于 两点，其中点 为圆心，若 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 化为 ，所以 的圆心为 ，半径为 2 . ，其中 为圆心 到直线 的距离 . 因为 ，所以 ，因为 ，所以 . 故选： B 6. 在平行四边形 中，若 ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 平分 ，所以平行四边形 为菱形， 如图： 由 两边平方得， ，所以 ， 所以 ，所以 在 上的投影向量为 . 故选： D 7. 已知点 在抛物线 上，记点 到 轴，到直线 的距离分别为 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 易知抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ， 设点 到直线 的距离为 ， 则 . 故选： A. 8. 如图， 三个区域有通道口两两相通，一质点从其所在的区域随机选择一个通道口进入相