重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024−2025学年高三下学期第二次校考数学试题.docx

重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024−2025学年高三下学期第二次校考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1． 已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2． 已知扇形的周长为 15cm ，圆心角为 3rad ，则此扇形的弧长为（      ） A ． 3cm B ． 6cm C ． 9cm D ． 12cm 3． 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4． 已知抛物线 ： 的焦点坐标为 ，则 的准线方程为 （ ） A ． B ． C ． D ． 5． 已知 ，且 ，则（      ） . A ． B ． C ． D ． 6． 已知焦点在 轴上的双曲线 ．该双曲线的上焦点 到下顶点的距离为 到渐近线的距离为 12 ，则该双曲线的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 7． 第十三届冬残奥会于 2022 年 3 月 4 日至 3 月 13 日在北京举行 . 现从 4 名男生， 2 名女生中选 3 人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有 1 名女生被选中，则不同的选择方案共有（      ） . A ． 72 种 B ． 84 种 C ． 96 种 D ． 124 种 8． 已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为 ．若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为（      ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9． 的展开式中，下列结论正确的是（      ） A ．展开式共 6 项 B ．常数项为 64 C ．所有项的系数之和为 729 D ．所有项的二项式系数之和为 64 10． 已知向量 ，将 绕原点 旋转 到 的位置，则（      ） A ． B ． C ． D ．点 坐标为 11． 数学中有许多形状优美的曲线，曲线 就是其中之一，其形状酷似数学符号 “ ” （如图），对于此曲线，下列说法正确的是（ ） A ．曲线 与直线 有 3 个公共点； B ． 的最大值为 4 C ．曲线 所围成的图形的面积为 D ． 的最大值为 三、填空题（本大题共3小题） 12． 已知直线 ，直线 ，则 与 之间的距离为 . 13． 2022 年北京冬奥会开幕式始于 24 节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来 . 我国古人将一年分为 24 个节气，如图所示， 相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始 . 已知冬至日晷长为 13.5 尺，芒种日晷长为 2.5 尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为 尺 . 14． 已知函数 的部分图象如图所示，其中 B ， C 两点的纵坐标相等，若函数 在 上恰有 3 个零点，则实数 的取值范围是