（数学试卷）北京市海淀区2024届高三下学期期末练习（二模）试题（解析版）.docx

北京市海淀区 2024 届 高三下学期期末练习（二模） 数学试题 第一部分（选择题） 一 ､ 选择题 1. 已知集合 . 若 ，则 的最大值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -2 【答案】 C 【解析】由于 ，所以 ， 故 的最大值为 ， 故选： C 2. 在 的展开式中， 的系数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设 的通项 ，则 ，化简得 ， 令 ，则 的系数为 ，即 A 正确 . 故选： A 3. 函数 是（ ） A. 偶函数，且没有极值点 B. 偶函数，且有一个极值点 C. 奇函数，且没有极值点 D. 奇函数，且有一个极值点 【答案】 B 【解析】当 时， ，则 ， 当 时， ，则 ， 所以函数 是偶函数，由图可知函数 有一个极大值点 . 故选： B. 4. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， ，则线段 的中点的纵坐标为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】抛物线 的焦点 ，又 ，解得 ， 故线段 的中点的纵坐标为 . 故选： C. 5. 在 中， ，则 的长为（ ） A. 6 或 B. 6 C. D. 3 【答案】 A 【解析】由余弦定理可得 , 故 或 ， 故选： A. 6. 设 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】对于 A ，取 ，则 ，故 A 错误， 对于 B ， ，则 ，故 B 错误， 对于 C ，由于 ，故 在 单调递减，故 ，因此 ， 由于 ，所以 ，故 ， C 正确， 对于 D, , 则 ，故 D 错误， 故选： C 7. 在 中， ，点 满足 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题可知， ， 故 ， 故 ，解得 . 故选： B. 8. 设 是公比为 的无穷等比数列， 为其前 项和， . 则 “ ” 是 “ 存在最小值 ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】若 且公比 ，则 ，所以 单调递增， 存在最小值 ，故充分条件成立 . 若 且 时， ， 当 为奇数时， ， 单调递减，故最大值为 时， ，而 , 当 为偶数时， ， 单调递增，故最小值为 ， ，所以 的最小值为 ， 即由 ， 存在最小值得不到公比 , 故必要性不成立 . 故 公比 “ ” 是 “ 存在最小值 ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 9. 设函数 的定义域为 ，对于函数 图象上一点 ，若集合 只有 1 个元素，则称函数 具有性质 . 下列函数中具有性质 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据题意，要满足性质 ，则 的图象不能在过点 的直线的上方，且这样的直线只有一条； 对 A ： 的图象，以及过点 的直线，如下