重庆市高2023届高三第六次质量检测
数学试题
命审单位:重庆南开中学
2023.2
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟
.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名
、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.如需改动
,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号
.回答非选择题时
,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
.
一
、单项选择题
:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2.已知
“四棱柱
是正棱柱”,
“四棱柱
的底面和侧面都是矩形”,则
是
的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
3.已知
为角
终边上一点,则
( )
A.
B.
C.
D.
4.某项活动安排了4个节目,每位观众都有6张相同的票,活动结束后将票全部投给喜欢的节目,一位观众最喜欢节目
A
,准备给该节目至少投3张,剩下的票则随机投给其余的节目,但必须要
A
节目的得票数是最多的,则4个节目获得该观众的票数情况有( )种.
A.150 B.72 C.20 D.17
5.已知点
分别是平行六
面
体
的棱
上的点,且
,
,点
分别是线段
上的点,则满足与平面
平行的直线
有( )条
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
6.已知函数
,则
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知
为圆
的一条弦,且以
为直径的圆始终经过原点
,则
中点
的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知点
和数列
满足
,若
分别为数列
的前
项和,则
( )
A.
B.
C.
D.
0
二
、多项选择题
:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.
9.设
为虚数单位,下列关于复数的命题正确的有( )
A.
B.若
互为共轭复数,则
C.若
,则
D.若复数
为纯虚数,则
10.某单位为了激励员工努力工作,决定提高员工
待遇
,给员工分两次涨工资,现拟定了三种涨工资方案,甲:第一次涨幅
,第二次涨幅
;
乙:第一次涨幅
,第二次涨幅
;
丙:第一次涨幅
,第二次涨幅
.
其中
,小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论,其中正确的有( )
A.方案甲和方案乙工资涨得一样多
B.采用方案乙工资涨得比方案丙多
C.采用方案乙工资涨得比方案甲多
D.采用方案丙工资涨得比方案甲多
11.正四棱台
中,
,侧棱
与底面所成角为
分别为
,
的中点,
为线段
上一动点(包括端点),则下列说法正确的是( )
A.该四棱台的体积为
B.三棱锥
的体积为定值
C.平面
截该棱台所得截面为六边形
D.异面直线
与
所成角的余弦值为
12.已知函数
,下列说法正确的是( )
A.
定义域为
B.
C.
是偶函数
D.
在区间
上有唯一极大值点
三
、填空题
:
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本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知随机变量
,且
,则
__________.
14.已知向量
满足
,请写出一个符合题意的向量
的坐标__________.
15.已知三棱锥
的体积为
,各顶点均在以
为直径的球面上,
,则该球的体积为__________.
16.已知抛物线
为抛物线内一点,不经过
点的直线
与抛物线相交于
两点,连接
分别交抛物线于
两点,若对任意直线
,总存在
,使得
成立,则该抛物线线方程为__________.
四
、解答题
:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明
、证明过程或演算步骤
.
17,党的二十大报告提出:“必须坚持科技是第一生产力
、人才是第一资源、创新是第一动力
,深入实施科教兴国战略
、人才强国战略、创新驱动发展战略
,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程,决定对其核心系统
DAP
,采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1~5分别对应2018~2022年)如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数
与年份代码
的相关系数
,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出
关于
的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:
当
认为两个变量间的相关性较强
参考公式
相关系数
,
回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
.
18.已知数列
的前
项和为
.
(1)若
是等比数列,求
;
(2)若
,证明:
均为等比数列.
19.如图四棱锥
在以
为直径的圆上,
平面
为
的如点
(1)若
,证明:
;
(2)当二面角
的正切值为
时,求点
到平面
距离的最大值.
20.已知将函数
的图像向左平移
个单位长度后得到函数
的图像关于原点中心对称.
(1)求函数
的解析式;
(2)若三角形
满足
是边
上的两点,且
,求三角形
面积的取值范围.
21.已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点,双曲线的左顶点为
,过
斜率为
的直线和双曲线仅有一个公共点
,双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍.
重庆南开中学2022-2023学年高三下学期第六次质量检测试题(2月)数学(含参考答案解析)试卷Word文档在线免费下载