甘肃武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 .docx

2023~2024 第二学期第一次月考试卷 高一数学 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名 ､ 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 ､ 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚 . 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 . 5. 本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章 . 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设点 O 是正三角形 ABC 的中心，则向量 ， ， 是（ ） A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量 2. 已知 ， 在 上的投影为 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知 是两个不共线的向量，且 ，则（     ） A 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则其最大角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 ，它们的夹角为 ，则 （ ） A. 4 B. 12 C. 2 D. 6. 在 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中， 为 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形 中， ， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 二 ､ 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 下列关于平面向量的说法中，错误的是（ ） A. B. 若 ，则 C. D 若 ，则 10. 在 中， ，则 的面积可以是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 若 是平面 内两个不共线 向量，则下列说法不正确的是（ ） A. 可以表示平面 内的所有向量 B. 对于平面 中的任一向量 ，使 的实数 有无数多对 C. 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使 D. 若存在实数 ，使 ，则 三 ､ 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 已知向量 ，则与向量 平行的单位向量为 __________ . 13. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且 的面积为 ，则 的外接圆的面积为 __________ . 14. 在平行四边形 中， 是直线 上的一点，且 ，若 ，则 __________ . 四 ､ 解答题：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出必要的文字说明 ､ 证㫜试秷及演算步骤 . 15. 已知向量 ，且 . （1） 求 的值； （2） 求向量 与 的夹角的余弦值 . 16. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ． （1） 求角 ； （2） 若 ， 的面积为 ，求 ． 17. 在 中，内角 的对边分别为 ，向量 且 . （1） 求角 ； （2） 若 ，求 内切圆的半径 . 18. 如图，在等腰三角形 中， 是线段 上的动点（异于端点）， . （1） 若 是 边的中点，求 的值； （2） 当 时，请确定点 的位置 . 19. 在平面四边形 中（ 在 两侧）， . （1） 若 ，求 ； （2） 若 ，求四边形 的面积的最大值 . 2023~2024 第二学期第一次月考试卷 高一数学 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名 ､ 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 ､ 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚 . 4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 . 5. 本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章 . 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设点 O 是正三角形 ABC 的中心，则向量 ， ， 是（ ） A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，即可判断得解 【详解】 是正 的中心，向量 分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量， 到三个顶点的距离相等 ，但向量 ， ， 不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量 . 故选： B 2. 已知 ， 在 上的投影为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据平面向量的数量积的几何意义，即可求解 . 【详解】 因为 ， 在 上的投影为 ，可得 ，所以 . 故选： C. 3. 已知 是两个不共线的向量，且 ，则（     ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】 A 【解析】 【分析】 借助向量运算与共线定理即可得 . 【详解】 ，故 ，则 ， 又因为两向量有公共点 ， 故 三点共线. 故选： A . 4. 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则其最大角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据三