绵阳南山中学实验学校
2024届
补习文科
周练九
一、单选题
1．已知集合
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
满足
，则
（
）
A．
B．5
C．
D．2
3．当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在
A
，
B
，
C
三个区域售出的1000个电子产品，其中
A
，
B
，
C
各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图（按规定这些电子产品的售价均在50,300之间）如图，则在
A
区域售出的电子产品中，售价在区间(150,200]内比在区间(250,300]内多（
）
A．30件
B．114件
C．120件
D．133件
4
．执行如图所示的程序框图，输出的
的值为（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
5
．设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下列说法正确的是（
）
A．若
，则
B．若
与
所成的角相等，则
C．若
，则
D．若
，则
6
．已知函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可能为（
）
A．
B．
C．
D．
7
．已知双曲线
E
的实轴长为6，且与椭圆
有公共焦点，则双曲线
E
的渐近线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8
．为了配合社区做好新冠肺炎疫情防控工作，某校要派四名教师到甲、乙两个社区开展志愿者服务，若每个教师只去一个社区，且两个社区都有教师去，则不同的安排方法有（
）
A．14种
B．20种
C．10种
D．7种
9
．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有
对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距
(i=123....9)
均为
，拉索下端相邻两个锚的间距
(i=123....9)
均为
．最短拉索的锚
，
满足
，
，
如图以O建立平面直角坐标系
则最长拉索所在直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
10
．将函数
y
＝4sin
x
的图象向左平移
个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
，得到函数
y
＝
的图象，下列关于
y
＝
的说法正确的是（
）
A．
y
＝
的最小正周期为4π
B．由
＝0可得
x
1
－
x
2
是π的整数倍
C．
y
＝
的表达式可改写成
＝4cos
D．
y
＝
的图象关于
（
,0）
中心对称
1
1
．已知
，
分别是椭圆
C
：
的左、右焦点，
M
，
N
是椭圆
C
上两点，且
，
，则椭圆
C
的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
1
2
．如图所示的三棱锥
中，
，
，
，
，且
，
，则其外接球表面积的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知单位向量
，
的夹角为
，
若
与
垂直，则
.
14．已知等比数列
的前
项和为
，若
，则
．
15．设
是函数
的两个极值点，若
，则
.
16．已知函数
为偶函数，满足
，且
时，
，若关于
的方程
至少有两解，则
的取值范围
.
三、解答题
17．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
（单位：小时）与年龄
（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；
年龄
20
30
40
50
每周学习诗词的平均时间
3
3.5
3.5
4
由表中数据分析，
与
呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
18．在
中，内角
所对的边分别是
，三角形面积为
，若
为
边上一点，满足
，且
.
(1)求角
；
(2)求
的取值范围.
19．三棱锥被平行于底面
ABC
的平面截得的几何体如图所示，截面为
，
，
平面
ABC
，
，
．
(1)证明：平面
平面
（
2
）
在右图中补全
截面
,并求
截
面面积。
．
20．在平面直角坐标系
xOy
中，过点
的直线
与抛物线
交于
M
，
N
两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线
的方程;
(2)若三角形
OMN
的外接圆与曲线
交于点
（异于点
O
，
M
，
N
），证明:
△
MND
的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
21．已知函数
.
(1)若
，求
的最大值；
(2)若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围.
22．已知在平面直角坐标系
中，以坐标原点
O
为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
；在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），点
的极坐标为
且点
在曲线
上.
(1)求曲线
的普通方程以及曲线
的极坐标方程；
(2)已知直线
与曲线
分别交于
，
两点，其中
，
异于原点
，求
的面积.
23．已知函数
．
(1)解不等式
；
(2)记（1）中不等式的解集为
中的最大整数值为
，若正实数
满足
，求
的最小值．
四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三下学期补习文科数学周练八 .docx
