【数学】天津市河东区2025届高三下学期质量检测（二）试题（解析版）.docx

天津市河东区 2025 届高三下学期质量检测（二）数学试题 一、选择题：本题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分 . 每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求 . 1. 已知集合 ， ， ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 . 故选： B 2. 已知 ，命题 p ： ，命题 q ： ，则 p 是 q 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】 C 【解析】 命题 p ： 即 ， 命题 q ： 即 ， 所以命题 能推出命题 ，而命题 不能推出命题 ， 所以 p 是 q 的必要不充分条件 . 故选： C 3. 如图所示，图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数图像关于 轴对称，则函数是偶函数， 对于 A ， , , , 即函数 是奇函数，故 A 错， 对于 B ， ， ， ， 是偶函数， 当 时， ，故 B 错， 对于 C ， ， ， ， 是奇函数，故 C 错， 对于 D ， ， ， ， 是偶函数， ，符合题意，故 D 正确 . 故选： D 4. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， ， ，且 ， 故 . 故选： A . 5. 2024 年 12 月 26 日， Deep Seek—V3 首个版本正式上线，截至 2025 年 2 月 9 日， Deep Seek APP 的累计下载量已超 1.1 亿次， AI 成为当下的热门话题 . 立德中学高中数学社团以 16 至 40 岁人群使用 Deep Seek 频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（ ） A. 甲小组开展了 Deep Seek 每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数 ，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B. 乙小组利用最小二乘法得到 Deep Seek 每周使用频次 y 关于年龄 x 的经验回归方程为 ，可以推断年龄为 30 岁的群体每周使用频次一定为 17 次 C. 丙小组用决定系数 来比较模型的拟合效果，经验回归方程 ① 和 ② 的 分别约为 0.733 和 0.998 ，因此经验回归方程 ② 的刻画效果比经验回归方程 ① 的好很多 D. 丁小组研究性别因素是否影响 Deep Seek 使用频次，根据小概率值 的 独立性检验，计算得到 ，可以认为不同性别的 Deep Seek 使用频次没有差异 【答案】 C 【解析】 对于 A ，由 绝对值越接近 1 ，相关性越强可得 A 错误，故 A 错误； 对于 B ，回归方程为 给出的是预测值，实际值会有随机误差，所以年龄为 30 岁的群体每周使用频次不一定为 17 次，故 B 错误； 对于 C ， 表示模型对因变量 解释比例， 大说明经验回归