（数学试卷）河北省唐山市迁安市2024-2025学年高一上学期期中考试试卷（解析版）.docx

河北省唐山市迁安市 2024-2025 学年高一上学期 期中考试数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ，则 . 故选： C 2. 已知 p ： ， q ： ，则 是 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】 A 【解析】 因为 是 的真子集， 所以， 是 的充分而不必要条件 . 故选： A. 3. 已知幂函数 的 图象 经过点 ，则 （ ） A. B. 2 C. 16 D. ±2 【答案】 B 【解析】 是幂函数，设 （ 为常数）， ∵ 图象 经过点 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∴ . 故选： B. 4. 函数 在 上是减函数．则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意，函数 在 上是减函数，则有 ，解得 ， 故选： B ． 5. 已知函数 ，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 . 故选： C. 6. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】 B 【解析】 的定义域为 R ，函数为奇函数且为增函数，又 ， 故 ，则 ， 即 ，解得 或 . 故选： B 7. 若命 题： “ ， ” 是假命题，则实数 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 命题： “ ， ” 是假命题，则 ， . 当 时， 恒 成立； 当 时， 恒 成立则 ，且 ， 即 ，故 . 综上有 . 故选： D 8. 一家商店使用一架两臂 不 等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买 黄金，售货员先将 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客 . 设顾客得到的黄金 实际克 数是 t ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由于天平两臂 不 等长，可设天平左臂长为 ，右臂长为 ，则 ， 再设先称得黄金为 ，后称得黄金为 ，则 ， 所以 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，但 ，等号不成立， 即 ，所以 . 故选： A. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对得 6 分，部分选对的得部分 分 ，选对但不全的得部分 分 ，有选错的得 0 分 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 集合 的所有真子集为 B. 若 （其中 ），则 C. 是菱形 是平行四边