海南部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六） 数学 (含参考解析)

2023－2024学年海南省高考全真模拟卷（六） 数 学 1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页． 2．考查范围：高考全部内容． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数 满足 ，则 z 的共轭复数 在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合 ， ，若 中恰有两个元素，则实数 m 的取值范围为 （ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．[0，1] D． R 3．已知 ， 则“ ”是“ 的二项展开式中常数项为60”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，点 P ， A ， B 均在边长为1的小正方形组成的网格上，则 （ ） A．－8 B．－4 C．0 D．4 5．等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ，则 的前100项中， 为整数的各项之和为 （ ） A．1089 B．1099 C．1156 D．1166 6 ． 在一次立体几何模型的实践课上，老师要求学生将边长为4的正方形 ABCD 沿对角线 AC 进行翻折，使得 D 到达 的位置，此时平面 平面 BAC ，连接 ，得到四面体 ，记四面体 的外接球球心为 O ，则点 O 到平面 的距离为 （ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为120°的直线 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，其中点 A 在第一象限，若 ，则 △ OBF 的面积为 （ ） A． B． C． D． 8．若 ，则 的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是 （ ） A．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81这组数据的第80百分位数是78 B．若一组数据 的方差为0 . 2，则 的方差为1 C．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性 D．若变量 ，则 10．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是 （ ） A． B．直线 是函数 的一条对称轴 C．当 时， x 的取值范围为 D．若方程 在 上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为 ，图形如图所示．当 时，点 在这条心形线 C 上，且 ，则下列说法正确的是 （ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C． D． C 上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数 ，过原点作曲线 的切线 ，则切线 的斜率为 _ _____． 13．设 分别为椭圆 的左、右焦点， O 为坐标原点，点 P 在 C 上，若 ，则 的内切圆的面积为 _ _____． 14．已知数列 是递减数列，且 ，则实数 t 的取值范围为 _ _____． 四、解答题（本题共5小题，共77分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 已知 △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 （Ⅰ）求 B ； （Ⅱ）若点 D 在 AC 上，且 AD ＝ BD ＝2 DC ，求 ． 16．（15分） 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图． （Ⅰ）根据等高堆积条形图，填写 下 列 列联表，并依据 的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联； 性别 是否喜欢羽毛球运动 合计 是 否 男生 女生 合计 （Ⅱ）已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为 X ，求 P （ X ＝ k ）取得最大值时的 值． 附： 0. 10 0. 05 0. 010 0. 005 0. 001 2. 706 3. 841 6. 635 7. 879 1 0 . 828 参考公式： ，其中 ． 17．（15分） 如图，在四棱柱 中，四边形 为菱形，四边形 ABCD 为矩形， AB ＝4， ， ，二面角 的大小为60°， M ， N 分别为 BC ， 的中点． （Ⅰ）求证： ∠ NMC ＝90°； （ II ）求直线 与平面 BCN 所成角的正弦值． 18．（17分）已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，右焦点为 ． （ I ）求 C 的标准方程； （Ⅱ）过点 F 且相互垂直的两条直线 和 分别与 C 交于点 A ， B 和点 P ， Q ，记 AB ， PQ 的中点分别为 M ， N ，求证：直线 MN 过定点． 19．（17分） 已知函数 ，且 的图象在 处的切线斜率为2． （ I ）求 m ； （Ⅱ）求 的单调区间； （Ⅲ）若 有两个不等的实根 ，求证： ． 2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（六） 数学·答案 1．D 　∵ ， ∴ ， ∴ ， 在复平面内对应的点位于第四 象 限，故选D． 2．D 　 由 中恰有两个元素，可知 ，故 ，即 ． 又方程 的 ，故 在 R 上恒成立，故实数 m 的取值范围为 R ，