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江苏苏锡常镇四市2023届高三下学期5月教学情况调研(二)(二模)数学(含参考答案)

含参考答案 2023年 江苏省 苏州市 无锡市 常州市 镇江市 格式: DOCX   11页   下载:0   时间:2024-03-27   浏览:20470   免费试卷
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2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 数学 2023.05 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答字写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 满足 ,则在复平面内 表示的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知 A , B 为非空数集, , ,则符合条件的 B 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次,都出现了正面向上的结果,第3次随机地抛掷这枚硬币,则其正面向上的概率为 A. B. C. D.1 4.已知向量 , 的夹角为60°,且 ,则 A. B. C. D. 5.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,其侧面与底面所成角的余弦值为 ,则侧面三角形的顶角的正切值为 A.2 B.3 C. D. 6.已知 ,则 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.设 , , ,则 A. B. C. D. 8.已知等比数列 的前 项和为 , ,则使得不等式 成立的正整数 的最大值为 A.9 B.10 C.11 D.12 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.在平面直角坐标系 中,已知直线 : ,椭圆 : ,则下列说法正确的有 A. 恒过点 B.若 过 的焦点,则 C.对任意实数 , 与 总有两个互异公共点,则 D.若 ,则一定存在实数 ,使得 与 有且只有一个公共点 10.已知函数 ,则 A. 是偶函数,也是周期函数 B. 的最大值为 C. 的图象关于直线 对称 D. 在 上单调递增 11.在正四棱柱 中,已知 , ,则下列说法正确的有 A.异而直线 与 的距离为 B.直线 与平面 所成的角的余弦值为 C.若该正四棱柱的各顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为 D.以 A 为球心,半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为 12.已知函数 的图象是连续不间断的,函数 的图象关于点 对称,在区间 上单调递增.若 对任意 恒成立,则下列选项中 的可能取值有 A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛,每名学生的成绩 ,成绩不低于90分为优秀,依此估计优秀的学生人数为____________(结果填整数). 附:若 ,则 , . 14.在平面直角坐标系 中,已知点 ,将线段 OA 绕原点顺时针旋转 得到线段 OB ,则点 B 的横坐标为____________. 15.某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中,获得如下研究思路:求函数 的最大值时,可以在平面直角坐标系中把 看成 的图象与直线 在相同横坐标处的“高度差”,借助“高度差”探究其最值.借鉴该小组的研究思路,记 在 上的最大值为 M ,当 M 取最小值时, ____________, ____________. 16.已知抛物线 C : 的焦点为 F ,过动点 P 的两条直线 , 均与 C 相切,设 , 的斜率分别为 , ,若 ,则 的最小值为____________. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知等差数列 的各项均为正数, , . (1)求 的前 项和 ; (2)若数列 满足 , ,求 的通项公式. 18.(12分) 某地区的疾控机构为了考察药物 A 对某疾病的预防效果,在该地区随机抽取96人,调查得到的统计数据如下表所示. 患病 未患病 合计 服用约物A 10 38 48 未服用约物A 22 26 48 合计 32 64 96 (1)试判断:是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果? (2)已知治愈一位服用药物 A 的该疾病患者需要2个疗程,治愈一位未服用药物 A 的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人,调查其是否服用药物 A 、是否患该疾病,若未患病,则无需治疗,若患病,则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望. 附: (其中 ), . 19.(12分) 在 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 . (1)求 A ; (2)若点 D 在边 BC 上, , , ,求 的面积. 20.(12分) 如图,在三棱台 中, ,平面 平面 ,二面角 的大小为45°, , . (1)求证: 平面 ABC ; (2)求异而直线 与 所成角的余弦值. 21.(12分) 已知双曲线 : 的渐近线为 ,右焦点 F 到渐近线的距离为 .设 是双曲线 : 上的动点,过 M 的两条直线 , 分别平行于 的两条渐近线,与 分别交于 P , Q 两点. (1)求 的标准方程: (2)证明:直线 PQ 过定点,并求出该定点的坐标. 22.(12分) 已知函数 , . (1)若 ,求函数 的单调区间; (2)若 有且只有2个不同的零点,求 的取值范围. 2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 数学参考答案 一、选择题:本题共8小题。每小题5分,共40分. 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 二、选择题:本题共4小题。
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