2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)
数学
2023.05
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答字写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.若复数
满足
,则在复平面内
表示的点所在的象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知
A
,
B
为非空数集,
,
,则符合条件的
B
的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次,都出现了正面向上的结果,第3次随机地抛掷这枚硬币,则其正面向上的概率为
A.
B.
C.
D.1
4.已知向量
,
的夹角为60°,且
,则
A.
B.
C.
D.
5.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,其侧面与底面所成角的余弦值为
,则侧面三角形的顶角的正切值为
A.2
B.3
C.
D.
6.已知
,则
A.-1
B.0
C.1
D.2
7.设
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
8.已知等比数列
的前
项和为
,
,则使得不等式
成立的正整数
的最大值为
A.9
B.10
C.11
D.12
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.在平面直角坐标系
中,已知直线
:
,椭圆
:
,则下列说法正确的有
A.
恒过点
B.若
过
的焦点,则
C.对任意实数
,
与
总有两个互异公共点,则
D.若
,则一定存在实数
,使得
与
有且只有一个公共点
10.已知函数
,则
A.
是偶函数,也是周期函数
B.
的最大值为
C.
的图象关于直线
对称
D.
在
上单调递增
11.在正四棱柱
中,已知
,
,则下列说法正确的有
A.异而直线
与
的距离为
B.直线
与平面
所成的角的余弦值为
C.若该正四棱柱的各顶点都在球
O
的表面上,则球
O
的表面积为
D.以
A
为球心,半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为
12.已知函数
的图象是连续不间断的,函数
的图象关于点
对称,在区间
上单调递增.若
对任意
恒成立,则下列选项中
的可能取值有
A.
B.
C.
D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛,每名学生的成绩
,成绩不低于90分为优秀,依此估计优秀的学生人数为____________(结果填整数).
附:若
,则
,
.
14.在平面直角坐标系
中,已知点
,将线段
OA
绕原点顺时针旋转
得到线段
OB
,则点
B
的横坐标为____________.
15.某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中,获得如下研究思路:求函数
的最大值时,可以在平面直角坐标系中把
看成
的图象与直线
在相同横坐标处的“高度差”,借助“高度差”探究其最值.借鉴该小组的研究思路,记
在
上的最大值为
M
,当
M
取最小值时,
____________,
____________.
16.已知抛物线
C
:
的焦点为
F
,过动点
P
的两条直线
,
均与
C
相切,设
,
的斜率分别为
,
,若
,则
的最小值为____________.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知等差数列
的各项均为正数,
,
.
(1)求
的前
项和
;
(2)若数列
满足
,
,求
的通项公式.
18.(12分)
某地区的疾控机构为了考察药物
A
对某疾病的预防效果,在该地区随机抽取96人,调查得到的统计数据如下表所示.
患病
未患病
合计
服用约物A
10
38
48
未服用约物A
22
26
48
合计
32
64
96
(1)试判断:是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果?
(2)已知治愈一位服用药物
A
的该疾病患者需要2个疗程,治愈一位未服用药物
A
的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人,调查其是否服用药物
A
、是否患该疾病,若未患病,则无需治疗,若患病,则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望.
附:
(其中
),
.
19.(12分)
在
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,且
.
(1)求
A
;
(2)若点
D
在边
BC
上,
,
,
,求
的面积.
20.(12分)
如图,在三棱台
中,
,平面
平面
,二面角
的大小为45°,
,
.
(1)求证:
平面
ABC
;
(2)求异而直线
与
所成角的余弦值.
21.(12分)
已知双曲线
:
的渐近线为
,右焦点
F
到渐近线的距离为
.设
是双曲线
:
上的动点,过
M
的两条直线
,
分别平行于
的两条渐近线,与
分别交于
P
,
Q
两点.
(1)求
的标准方程:
(2)证明:直线
PQ
过定点,并求出该定点的坐标.
22.(12分)
已知函数
,
.
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若
有且只有2个不同的零点,求
的取值范围.
2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)
数学参考答案
一、选择题:本题共8小题。每小题5分,共40分.
1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C
二、选择题:本题共4小题。
江苏苏锡常镇四市2023届高三下学期5月教学情况调研(二)(二模)数学 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx