（数学试卷）湖南省沅澧共同体2025届高三下学期第一次模拟考试试题（解析版）.docx

湖南省沅澧共同体 2025 届高三下学期第一次模拟考试 数学试题 一 、选 择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数 为实数，则实数 a 等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 ， 又 为实数，所以 ，解得 . 故选： C 2. 设集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】 C 【解析】 因为集合 ， ， 所以集合 中元素为 ，共 4 个 . 故选： C 3. 已知幂函数 在 上单调递增，则 m 的值为（ ） A. 1 B. -3 C. -4 D. 1 或 -3 【答案】 A 【解析】由题意可得 . 故选： A 4. 已知直线 与圆 交于 A ， B 两点，且 为直角三角形，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得，圆心 ，半径 ， 因 为直角三角形，则点 到直线 的距离 ， 得 . 故选： C 5. 已知等差数列 的首项为 2 ，公差不为 0 ，且 成等比数列，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】设等差数列的公差为 d ， 则由题 ，即 或 （舍去）， 所以 . 故选： B 6. 亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图 1 ）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图 2 ）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图 3 所示，则该圆台部分的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 圆台的上底圆直径为 3 ，上底圆直径为 4.6 ，高为 0.6 ， 过点 作 ，垂足分别 ， 故 ，故 ， 故该圆台部分的侧面积为 . 故选： B 7. 已知函数 的图象如图所示，图象与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 ，最高点 ，且满足 ．若将 的图象向左平移 1 个单位得到的图象对应的函数为 ，则 （ ） A. B. 0 C. D. 【答案】 D 【解析】 由题知，函数 的最小正周期 满足 ，解得 ， 所以 ， 则 ， 由图象与 轴的交点为 得 ，则 ， 因为 ，所以 ，即 ，则 ， 所以 图象与 轴的交点为 ， 则 ， ， 因为 ，所以 ，解得 （负舍），所以 ， 所以 ， 所以若将 的图象向左平移 1 个单位得到的图象对应的函数为 ， 则 ， 所以 . 故选： D 8. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则不等式 在 上的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 已知 是定义在 上的奇函数，则 . 当 时， ，那么 ，所以 . 当 时， ，则 ，所以 . 因此 . 分情况讨论 ： 因为 恒