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四川成都市石室中学2022-2023学年高三下学期周考(五)数学(理)

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成都石室中学高202 2 届高三下周练 五 (理) 一.选择题 1. 若复数 在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 ,则复数 在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 如图,在平行四边形 中,对角线 与 交于点 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为 ,第四个路口遇到 红灯的概率为 ,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为 ( ) A. B. C. D. 4. ,则 的值为 ( ) A.2 B.0 C. D. 5.已知 为锐角, ,则 的值 为 ( ) A. B. C. D. 6.已知 是椭圆 的左,右焦点,点 ,则 的角平分线的斜率为 ( ) A. B. C. D. 7.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的 a , b 分别为72,27,则输出的 ( ) A.18 B.9 C.6 D.3 8 .某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A.20 B.20 C.24 D. 9.已知 12,则 a , b 不可能满足的关系是 ( ) A. a + b >4 B. ab >4 C. D. a 2 + b 2 <8 [来源:学 10.已知等差数列 ,其前 项和为 ,记集合 ,且 ,若集合 中有 个元素,则 ( ) A. B. C. D. 11.过双曲线 的左焦点 作圆 的切线,切点为 ,延长 交抛物线 于点 , 为坐标原点,若 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 12.三棱锥 中, 平面 , 为正三角形,外接球表面积为 ,则三棱锥 的体积 的最大值为( ) A. B. C. D. 二.填空题 13.已知向量 ,若向量 与 共线,则向量 在向量 方向上的投影为     . 14.由不等式组 ,组成的区域为 ,作 关于直线 的对称区域 ,点 P 和点 Q 分别为区域 和 内的任一点,则 的最小值为     . 15.函数 满足 ,当 时, ,过点 P 且斜率为 k 的直线与 f ( x )在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点,则 k 的取值范围为     . 16.在 △ ABC 中, D 是边 BC 上的一点, AD =2, BD = 2 DC ,tan ,tan ,则 AB =     . 三.解答题 17.已知数列 为等比数列,其前 项和为 ,且 . (1) 求数列 的通项公式; (2) 设 ,求数列 的前 项和 . 18.在某单位的职工食堂中,食堂每天以 元/个的价格从面包店购进面包,然后以 元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以 元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以 (单位:个, )表示面包的需求量, (单位:元)表示利润. (1) 求 关于 的函数解析式; (2) 根据直方图估计利润 不少于 元的概率; (3) 在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量 ,则取 ,且 的概率等于需求量落入 的频率),求 的分布列和数学期望. 19.如图,直线 平面 ,直线 平行四边形 ,四棱锥 的顶点 在平面 上, , , , , , 分别是 与 的中点. (1) 求证: 平面 ; (2) 求二面角 的余弦值. 20.如图,椭圆 的左右焦点分别为 ,离心率为 ;过抛物线 焦点 的直线交抛物线于 两点,当 时, 点在 轴上的射影为 .连接 并延长分别交 于 两点,连接 ; 与 的面积分别记为 ,设 . (1)求椭圆 和抛物线 的方程; (2)求 的取值范围. 21.已知函数 的图像的一条切线为 轴. (1)求实数 的值; (2)令 ,若存在不相等的两个实数 满足 ,求证: . 22.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 1 : 经过伸缩变换 ’后得到曲线 C 2 ,相互垂直的直线 l 1 、 l 2 过定点P(1,0), l 1 与曲线 C 2 相交于 A 、 B 两点, l 2 与曲线 C 2 相交于 C 、 D 两点. (1)求曲线 C 2 的直角坐标方程; (2)求 的最小值.
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