成都石室中学高202
2
届高三下周练
五
(理)
一.选择题
1.
若复数
在复平面内对应的点关于虚轴对称,且
,则复数
在复平面内对应的点在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.
如图,在平行四边形
中,对角线
与
交于点
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3.学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为
,第四个路口遇到 红灯的概率为
,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
4.
,则
的值为
( )
A.2
B.0
C.
D.
5.已知
为锐角,
,则
的值
为
( )
A.
B.
C.
D.
6.已知
是椭圆
的左,右焦点,点
,则
的角平分线的斜率为
( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的
a
,
b
分别为72,27,则输出的
( )
A.18
B.9
C.6
D.3
8
.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为
( )
A.20
B.20
C.24
D.
9.已知
12,则
a
,
b
不可能满足的关系是
( )
A.
a
+
b
>4 B.
ab
>4
C.
D.
a
2
+
b
2
<8
[来源:学
10.已知等差数列
,其前
项和为
,记集合
,且
,若集合
中有
个元素,则
( )
A.
B.
C.
D.
11.过双曲线
的左焦点
作圆
的切线,切点为
,延长
交抛物线
于点
,
为坐标原点,若
,则双曲线的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
12.三棱锥
中,
平面
,
为正三角形,外接球表面积为
,则三棱锥
的体积
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
13.已知向量
,若向量
与
共线,则向量
在向量
方向上的投影为
.
14.由不等式组
,组成的区域为
,作
关于直线
的对称区域
,点
P
和点
Q
分别为区域
和
内的任一点,则
的最小值为
.
15.函数
满足
,当
时,
,过点
P
且斜率为
k
的直线与
f
(
x
)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点,则
k
的取值范围为
.
16.在
△
ABC
中,
D
是边
BC
上的一点,
AD
=2,
BD
=
2
DC
,tan
,tan
,则
AB
=
.
三.解答题
17.已知数列
为等比数列,其前
项和为
,且
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
设
,求数列
的前
项和
.
18.在某单位的职工食堂中,食堂每天以
元/个的价格从面包店购进面包,然后以
元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以
元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以
(单位:个,
)表示面包的需求量,
(单位:元)表示利润.
(1)
求
关于
的函数解析式;
(2)
根据直方图估计利润
不少于
元的概率;
(3)
在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量
,则取
,且
的概率等于需求量落入
的频率),求
的分布列和数学期望.
19.如图,直线
平面
,直线
平行四边形
,四棱锥
的顶点
在平面
上,
,
,
,
,
,
分别是
与
的中点.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求二面角
的余弦值.
20.如图,椭圆
的左右焦点分别为
,离心率为
;过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
两点,当
时,
点在
轴上的射影为
.连接
并延长分别交
于
两点,连接
;
与
的面积分别记为
,设
.
(1)求椭圆
和抛物线
的方程;
(2)求
的取值范围.
21.已知函数
的图像的一条切线为
轴.
(1)求实数
的值;
(2)令
,若存在不相等的两个实数
满足
,求证:
.
22.在平面直角坐标系
xOy
中,圆
C
1
:
经过伸缩变换
’后得到曲线
C
2
,相互垂直的直线
l
1
、
l
2
过定点P(1,0),
l
1
与曲线
C
2
相交于
A
、
B
两点,
l
2
与曲线
C
2
相交于
C
、
D
两点.
(1)求曲线
C
2
的直角坐标方程;
(2)求
的最小值.
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期周考(五)数学(理)试卷可编辑Word文档在线免费下载