（数学试卷）河北省部分高中2025届高三下学期4月质量检测试题（解析版）.docx

河北省部分高中 2025 届高三下学期 4 月质量检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 得 ，所以 ， 又 ，所以 ． 故选： C ． 2. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， ， 所以 在 上的投影向量为 , 故选： C. 3. 圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的 2 倍 ， 因为圆锥的底面半径为 a ，故圆锥的母线长为 2 a ，故圆锥的侧面积 ， 故选 A. 4. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则 图象的一条对称轴为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因 ， 将其图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象， 则 ， 令 ，解得 . 结合选项可知 D 正确． 故选 : D. 5. 已知变量 x 和变量 y 的一组成对样本数据 ，其中 ，其经验回归方程为 ，现又增加了 2 个样本点 ， ，得到新样本的经验回归方程为 . 在新的经验回归方程下，若样本 的残差为 ，则 m 的值为（ ） A. 3.15 B. 1.75 C. 2.35 D. 1.95 【答案】 D 【解析】 因为 过点 ，将 代入得 . 增加两个样本点后 x 的平均数为 ， ， . 所以新的经验回归方程为 ，当 时， . 所以样本 的残差是 ，解得 . 故选： D. 6. 某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为 8 的四位数称为 “ 幸运数 ” （如 2024 是 “ 幸运数 ” ），并获得一定的奖品，则首位数字为 2 的 “ 幸运数 ” 共有（ ） A. 32 个 B. 28 个 C. 27 个 D. 24 个 【答案】 B 【解析】 依题意，首位数字为 2 的 “ 幸运数 ” 中其它三位数字的组合有以下七类： ① “006 ” 组合，有 种， ② “015 ” 组合，有 种， ③ “024 ” 组合，有 种， ④ “033 ” 组合，有 种， ⑤ “114 ” 组合，有 种， ⑥ “123 ” 组合，有 种， ⑦ “222 ” 组合，有 1 种 . 由分类加法计数原理，首位数字为 2 “ 幸运数 ” 共有 个 . 故选： B . 7. 已知函数 ，其中 为常数，若函数 的图象如图所示，则（ ） A. 的图象与坐标轴有三个交点 B. 的图象的对称轴在 轴左侧 C. 关于 的方程 有两个不等实根 D. 在区间 上单调递增 【答案】 D 【解析】因 ，函数 的图象在 上为减函数，则 ， 即