【数学】内蒙古包头市多校联考2025届高三下学期第二次模拟考试试题（解析版）.docx

内蒙古包头市多校联考 2025 届高三下学期第二次模拟考试试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由 ，可得 ， 可得： ，也即 且 ， 可得 ，可得 ， 若 ，取 ，显然 不成立， 故 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 故选： A 2. 过点 且与抛物线 有且仅有 1 个公共点的直线 的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 如图，直线 与抛物线 有且仅有 1 个公共点，符合题意， 将 求导可得 ， 设切点坐标为 ，切线斜率 ， 则切线方程为 ， 代入点 可得 ，解得 或 ， 可知过点 的切线有 2 条， 综上所述：符合题意的直线有 3 条 . 故选： D 3. 复数 在复平面内对应的点不可能在第（ ）象限 . A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】 C 【解析】 因为 ， 可知复数 在复平面内对应的点为 ， 令 ，解得 ，可知点 可能在第一象限； 令 ，解得 ，可知点 可能在第二象限； 令 ，无解，可知点 不可能在第三象限； 令 ，解得 ，可知点 可能在第四象限； 综上所述：点 不可能在第三象限 . 故选： C. 4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为 ，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，高为 ， 由题意可得： ，解得 ， 所以圆锥的体积为 . 故选： B. 5. 在钝角 中，内角 的对边分别为 ， 且最大角 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可知： ，则 ， 由余弦定理可得 ， 则 ，解得 ， 所以 的取值范围是 . 故选： D. 6. 若 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 令 ，又 ，令 ，整理得到 ， 由题可得 ，整理得到 ，解得 ， 所以 ， 故选： B. 7. 我们解不等式 时，可以采用如下方法： 等价于 ，即 . 根据以上思路求解 : 函数 的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，则 ， 两边同时取对数可得 ， 构建 ，则 ， 令 ，解得 ；令 ，解得 ； 可知 在 内单调递减，在 内单调递增， 则 ，即 ，可得 ， 所以函数 的最小值为 . 故选： D. 8. 已知向量 都是单位向量，且向量 满足向量 的夹角为 ，则 的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】 A