陕西安康市安康中学2023届高三下学期5月质量检测（二） 数学（理）(含参考答案)（答案不全）.pdf

2023 年高三学业质量检测（二） 理科数学 本试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。 如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1．设全集   2 2 0, U xx x x      Z ，   1,0 UM   ð ，则（ ） A． 2 M  B． 1 M   C． 0 M  D． 1 M  2．已知复数 2 i z  ，且 0 az z b    ，其中 a， b为实数，则（ ） A． 1 a ， 4 b B． 1 a ， 4 b C． 1 a ， 4 b D． 1 a ， 4 b 3．已知向量 a， b  满足 2 2 a b     ，    2 8 a b a b         ，则 a与 b  的夹角为（ ） A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 4．已知数列  na 的前 n项和为 nS ， 1 2 1 a a  ， 3 4 2 a a  ， 4 0 n n a a   ，则（ ） A． 23 21 22 S S S   B． 21 22 23 S S S   C． 21 23 22 S S S   D． 23 22 21 S S S   5． 设 F为抛物线 C：   2 2 0 y px p   的焦点 ， 准线为 l， O 为坐标原点 ， 点 A在 C上 ， AF AO  ， 点 A到 l的距离为 3，则 △ AOF 的面积为（ ） A． 2 B． 2 2 C． 3 D． 2 3 6．执行如图所示的程序框图，输出的 k（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7．在正方体 11 1 1 ABCD ABC D  中， M 是线段 1 1 C D （不含端点）上的动点， N为 BC 的中点，则（ ） A． BD AM  B．平面 1ABD 平面 1 AD M C． MN ∥ 平面 1ABD D． CM ∥ 平面 1ABD 8．在各项均为正数的等比数列  na 中 ， 3 4 16 a a  ， 5 6 4 a a  ，则使得 1 na  成立的 n的最小值为 （ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 9．已知球 O 的半径为 2，三棱锥 O ABC  底面上的三个顶点均在球 O 的球面上 ， 2π 3 BAC ， 3 BC  ， 则三棱锥体积的最大值为（ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 2 10 ． 已知某口袋中放有大小 、 质地完全相同的红球和白球各若干个 ， 若有放回地从口袋中每次摸取 1个球 ， 连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为 1p ，两次摸到的小球颜色相同的概率为 2p ，则（ ） A． 1 2 p p  B． 1 2 p p  C． 1 2 p p  D． 1p ， 2p 大小不确定 11 ．已知函数   fx 的定义域为 R，且     40 fxfx  ，     11 fxfx  ，   20232023 f  ， 则   98 1k f k    （ ） A． 1 B． 0 C． 2023  D． 2023 12 ．已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab  （ 0 a ， 0 b ）的左 、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 1F 的直线 l与 C的左 、 右两支分别交于 A， B两点，若 1 1 4 FB FA    ， 2 ABF △ 的周长为 8a，则 C的离心率为（ ） A． 3 2 B． 3 2 C． 33 3 D． 33 2 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13 ．从甲、乙、丙等 6名同学中随机选 3名参加社区服务工作，则甲、乙、丙 3人中恰好有两人入选的概 率为 ________ ． 14 ．圆心在直线 1l： 2 0 x y   上，且与直线 2l： 0 x y  相切的一个圆的方程为 ________ ． 15 ．已知函数     sin fxx   （ 0   ， 0 π  ），若 1 π 12 x  ， 2 3π 4 x  为   fx 的两个零点，则 当  取得最小值时， sin4  ________ ． 16 ．已知函数   2 ex f x ax   在区间   1,3 上有两个零点，则实数 a的取值范围是 ________ ． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题 ， 毎个试题考生都必须作答。第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 ．（ 12 分） 已知 △ ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 sin cos 2sin cos 0 C B B C   ． （ 1）证明： 222 1 3 cba  ； （ 2）若 3 a ，点 D 在 BC 边上，且 AD BC  ， 3 AD  ，求 △ ABC 的周长． 18 ．（ 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD  中，底面 ABCD 为正方形，侧面 SAD 为等边三角形， 2 AB  ， 2 2 SC  ． （ 1）证明：平面 SAD  平面 ABCD ； （ 2）侧棱 SC 上是否存在一点 P（ P不在端点处 ），使得直线 BP 与平面 SAC 所成角的正弦值等于 21 7 ？若 存在，求出点 P的位置；若不存在，请说明理由． 19 ．（ 12 分） 公众号：全元高考 某食品加工厂新研制出一种袋装食品 （ 规格 ：500g/ 袋 ），下面是近六个月每袋出厂价格 （ 单位 ：元 ）与销售 量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 1 2 3 4 5 6 每袋出厂价格 ix 10.5 10.9 11 11.5 12 12.5 月销售量 iy 2.2 2 1.9 1.8 1.5 1.4 并计算得 6 2 1 782.56 i i x 