（数学试卷）广东省佛山市2025届高三下学期教学质量检测（二）试题（解析版）.docx

广东省佛山市 2025 届高三下学期教学质量检测（二） 数学试 题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 （ ） A. B. 25 C. D. 5 【答案】 B 【解析】 . 故选： B 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题设 . 故选： B 3. 已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 因为 ， ，所以 . 若 ，则 ，所以 ，解得 . 故选： A 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C ： 的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】 D 【解析】 曲线 C ： 等价于 或 或 或 . 对于 表示以 和 为顶点线段，其长度为 ， 对于 表示以 和 为顶点线段，其长度为 ， 对于 表示以 和 为顶点线段，其长度为 ， 对于 表示以 和 为顶点线段，其长度为 ， 所以曲线 C ： 的周长为 . 故选： D 5. 若 ，则 （ ） A. － 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 因为 ，则 ， 则 ， 所以 ，则 ， 所以 . 故选： D. 6. 学校举办篮球赛，将 6 支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可知，两支最强的球队被分在不同组的分组组数为： ， 所有的分组组数为： ， 结合 古典概型计算 公式可得满足题意的概率值为： . 故选： C. 7. 已知函数 ，命题 p ： 是奇函数，命题 q ： 在 上是减函数，则 p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若 的奇函数，则 ，即 恒 成立， 所以 ，则 ， 在 上单调递增， 所以 在 上是减函数，充分性成立； 若 在 上是减函数， 在 上单调递增， 所以 ，故 ，此时不一定有 ，必要性不成立； 所以 p 是 q 充分不必要条件 . 故选： A 8. 已知球 O 的表面积为 ，球面上有 A ， B ， C ， D 四点， ， ， 与平面 所成的角均为 ，若 是正三角形，则 （ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 由题意三棱锥 为正三棱锥，球 O 为该正三 棱锥的外接球，设其半径为 ， 因为球 O 的表面积为 ，所以 ，设 ，即正 的边长为 ， 取 中点 ，连接 ，作 ，根据正三棱锥的性质可知球心 O 在 上， 如下图所示： 根据线面角的定义知 ，则 ，因为 ， ， 所以 ，在 中， ， 所以 ，解得 或 ，即 . （若球心 O 在 的延长线