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陕西西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试 数学(文)(Word文档)

2024年 2023年 陕西省 西安市 格式: DOCX   5页   下载:66   时间:2024-03-29   浏览:17390   免费试卷
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绝密 ★ 启用前(全国卷) 文科数学试卷 注意事项: 1 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 . 3 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知函数 的导数为 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 4. 已知椭圆 的焦距为 2 ,且 ,则 的离心率为( ) A. B. C. D. 5. 乒乓球被誉为我国的 “ 国球 ” ,一个标准尺寸乒乓球的直径是 ,其表面积约为( ) A. B. C. D. 6. 设 满足约束条件 ,则 的最大值为( ) A. B. 1 C. D. 2 7. 已知等比数列 是递减数列,且 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知 ,且 ,则( ) A. B. C. D. 9. 已知 ,则( ) A. B. C. D. 10. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点, 为 的右支上一点,且 ,则 到直线 的距离为( ) A. B. C. D. 11. 已知一组样本数据 的方差为 10 ,且 ,则样本数据 的方差为( ) A. 9.2 B. 10.8 C. 9.75 D. 10.25 12. 等边 的边长为 5 ,点 在平面 上,点 在 的同一侧,且边 在 上的射影长分别为 3 , 4 ,则边 在 上的射影长为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 13. 已知向量 ,则 ______ . 14. 记 为等差数列 前 项和,若 ,则 ______ . 15. 在棱长为 2 的正方体 中, 分别为 的中点,则三棱锥 的体积为 ______ . 16. 定义域为 的函数 满足当 时, ,且 是奇函数,则 ______ . 三、解答题:共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答 . 第 22 、 23 题为选考题,考生根据要求作答 . (一)必考题:共 60 分 . 17. 记 的内角 的对边分别为 ,已知 . (1) 若 ,求 ; (2) 若 ,求 的面积 . 18. 某大型社区计划投建一个社区超市,为了解社区居民的购买习物,随机对 40 位社区居民进行了调查,得到下面列联表: 倾向于实体店的人数 倾向于网购的人数 男性 160 40 女性 100 100 (1) 能否有 99.9% 的把握认为该社区居民的购物习惯与性别有差异? (2)若社区居民中倾向于实体店的人数占比高于 ,则投建营业面积为 的超市,否则投建营业面积为 的超市.已知该社区居民中男性与女性的人数之比为 ,根据上表,求所投建超市的面积 附: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 如图,在四棱锥 中,底面 是正方形, 分别为 的中点, 为线段 上一点,且 . (1) 证明: 平面 ; (2) 若 平面 ,且 ,求 与 面积之比 . 20. 已知函数 . (1) 讨论 单调性; (2) 若 ,求 . 21. 已知抛物线 的焦点为 ,设 为 上不重合的三点,且 . (1) 求 ; (2) 若 均在第一象限,且直线 的斜率为 ,求 的坐标 . (二)选考题:共 10 分 . 请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答 . 如果多做,则按所做的第一题计分 . [ 选修 4-4 :坐标系与参数方程 ] 22. 在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点 的极坐标为 ,点 的极坐标为 . (1) 求直线 极坐标方程; (2) 设 为圆 上一点,求 到直线 距离的最大值 . [ 选修 4-5 :不等式选讲 ] 23. 已知函数 . (1) 当 时,求不等式 的解集; (2) 若 ,求 的取值范围 .
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