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(数学试卷)北京市丰台区2025届高三下学期综合练习(二)试题(解析版).docx

含参考答案 2025年 北京市 格式: DOCX   25页   下载:2   时间:2025-05-15   浏览:74   免费试卷
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北京市丰台区 2025 届高三下学期综合练习(二)数学试题 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 集合 , 则 . 故选: A. 2. 在复平面内,复数 的共轭复数 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 复数 的共轭复数 ,所以 对应的点 位于第四象限 . 故选: D. 3. 已知向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因 , , 则 , 又 , 所以 ,则 , 因为 ,所以 . 故选: B. 4. 已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,则 ( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 由题意, ,则当 时,有 , 两式相减可得 ,即 . 当 时, ,因为 ,所以 , 所以 . 故选: B. 5. 已知直线 与圆 交于 两点.当 变化时,则 ( ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】 A 【解析】 圆 的圆心坐标为 ,半径为 2 , 直线 ,即 , 则圆心到直线 的距离为 , 所以 ,则 , 因为 ,则 , 当 时, 取得最大值 1 ,此时 , 当 或 时, ,此时 趋近于 4 ,所以无最大值 . 故选: A. 6. 已知关于 的方程 的两实根为 ,则 “ ” 是 “ 关于 的不等式 的解集为 ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】充分性的判断: 若 ,则 或 , 当 时,关于 的方程 有两个相等的实数根,则 , 因为二次函数 开口向上,所以关于 的不等式 的解集为 ; 当 时,关于 的方程 有两个不相等的实数根,不妨设 , 因为二次函数 开口向上,所以关于 的不等式 的解集为 . 所以,由 “ ” 不能推出 “ 关于 的不等式 的解集为 ” ,充分性不成立 . 必要性的判断: 若关于 的不等式 的解集为 ,因为二次函数 开口向上,所以 , 又因为关于 的方程 有两个实数根 ,则 ,则 ,必要性成立 . 综上, “ ” 是 “ 关于 的不等式 的解集为 ” 的必要不充分条件 . 故选: B . 7. 已知抛物线 的焦点为 ,准线为 .过 的直线与 交于 两点,过 作 的垂线,垂足分别为 .若四边形 的周长等于 ,则直线 的斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由抛物线的定义可知, , , 则四边形 的周长为 , 则 , 设直线 的倾斜角为 ,则 ,则 或 , 则 ,则直线 的斜率为 . 故
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