北京市丰台区
2025
届高三下学期综合练习(二)数学试题
一、选择题共
10
小题,每小题
4
分,共
40
分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.
已知集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
集合
,
则
.
故选:
A.
2.
在复平面内,复数
的共轭复数
对应的点位于(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】
D
【解析】
复数
的共轭复数
,所以
对应的点
位于第四象限
.
故选:
D.
3.
已知向量
满足
,且
,则
与
的夹角为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
因
,
,
则
,
又
,
所以
,则
,
因为
,所以
.
故选:
B.
4.
已知数列
的前
项和为
,且满足
,则
(
)
A.
B.
0
C.
1
D.
2
【答案】
B
【解析】
由题意,
,则当
时,有
,
两式相减可得
,即
.
当
时,
,因为
,所以
,
所以
.
故选:
B.
5.
已知直线
与圆
交于
两点.当
变化时,则
(
)
A.
有最小值
B.
有最大值
C.
有最小值
D.
有最大值
【答案】
A
【解析】
圆
的圆心坐标为
,半径为
2
,
直线
,即
,
则圆心到直线
的距离为
,
所以
,则
,
因为
,则
,
当
时,
取得最大值
1
,此时
,
当
或
时,
,此时
趋近于
4
,所以无最大值
.
故选:
A.
6.
已知关于
的方程
的两实根为
,则
“
”
是
“
关于
的不等式
的解集为
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
B
【解析】充分性的判断:
若
,则
或
,
当
时,关于
的方程
有两个相等的实数根,则
,
因为二次函数
开口向上,所以关于
的不等式
的解集为
;
当
时,关于
的方程
有两个不相等的实数根,不妨设
,
因为二次函数
开口向上,所以关于
的不等式
的解集为
.
所以,由
“
”
不能推出
“
关于
的不等式
的解集为
”
,充分性不成立
.
必要性的判断:
若关于
的不等式
的解集为
,因为二次函数
开口向上,所以
,
又因为关于
的方程
有两个实数根
,则
,则
,必要性成立
.
综上,
“
”
是
“
关于
的不等式
的解集为
”
的必要不充分条件
.
故选:
B
.
7.
已知抛物线
的焦点为
,准线为
.过
的直线与
交于
两点,过
作
的垂线,垂足分别为
.若四边形
的周长等于
,则直线
的斜率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由抛物线的定义可知,
,
,
则四边形
的周长为
,
则
,
设直线
的倾斜角为
,则
,则
或
,
则
,则直线
的斜率为
.
故
(数学试题试卷)北京市丰台区2025届高三下学期综合练习(二)试题(解析版).docx