（数学试卷）浙江省杭州市2025届高三下学期教学质量检测试题（解析版）.docx

浙江省杭州市 2025 届高三下学期教学质量检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 或 ，所以 ， 所以 ， 故选： B. 2. 已知向量 ， ， ，则 （ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，所以 ， 因为 ，所以 ，故 C 正确 . 故选： C 3. 若等比数列 满足 ， ，则数列 的公比等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， 所以 ， 故选： C. 4. 已知数据 ， ， … ， 的方差 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 ，即 ，（ ） . 即 . 所以 . 故选： D 5. 已知 ， 为任意正数，若 恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为对任意的 正数 ， 恒成立， 所以 ，又 ，所以 ，所以 . 故选： A 6. 定义 “ 真指数 ” （ 为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于 A ，取 ，左边 ，即左边等于 ； 右边 ，故 A 错误； 对于 B ，取 ，左边 ，即左边等于 ； 右边等于 ，故 B 错误； 对于 C ，由于 恒成立，所以 在 恒成立， 所以自然指数函数满足 ， 当且仅当 即 时取等号，故 C 正确； 对于 D ，取 ，左边 ，即左边等于 ； 右边等于 ，故 D 错误 . 故选： C 7. 设函数 奇函数 . 若函数 ， ，则 （ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】 B 【解析】 由函数 是奇函数可知 ， 因此可得 ； 又 ，因此 ； 两式相加可得 ； 又 ，因此 . 故选： B 8. 若 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 将 平方得 ， 结合 可得 ，即 ， 即 ， 即 ，故 CD 错误 又 ，故 A 对， B 错； 故选： A 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 9. 已知复数 （ 是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】 ABC 【解析】 因为 ，所以 ， ，故选项 A 正确； ，而 ，与 相等，故选项 B 正确； ，故选项 C 正确； ， ， 所以 ，故选项 D 错误 . 故选： ABC 10. 设函数 ，则（ ） A. 是偶函数 B. C. 在区间 上单调递增 D. 为 的极小值点 【答案】 BD 【解析】 的定义域为 ，故 为非奇非偶函数，故 A 错误， 由于 ，且 ，故 当 时， ，此时 ，当 时， ，此时 ， 当 时， ，因此 ， B 正确， 对