（数学试卷）上海市松江2025届高三下学期模拟考质量监控试卷（解析版）.docx

上海市松江 2025 届高三下学期模拟考质量监控数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合 ，则 ___________ . 【答案】 【解析】 集合 是函数 的定义域，对数函数中真数大于 0 ，所以 ， 又 ，所以 . 故答案为： . 2. 抛物线 的焦点到准线的距离是 ______ . 【答案】 4 【解析】由 y 2 ＝ 2 px ＝ 8 x 知 p ＝ 4 ，又焦点到准线的距离就是 p ，所以焦点到准线的距离为 4. 3. 若复数 满足 （其中 是虚数单位），则 ___________ . 【答案】 【解析】 已知 ， 则 ．将分子分母同时乘以 的共轭 进行化简， ，因为 ，所以 ． ． 故答案为： ． 4. 已知空间向量 ，若 ，则 ___________ . 【答案】 1 【解析】 因为 ，所以 ，解得 . 故答案为： 1 5. 的二项展开式中的常数项为 ___________ . 【答案】 135 【解析】 由题，二项展开式的通项为 . 令 ，得 . 所以常数项为 . 故答案为： 135. 6. 根据如表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为 ，则回归系数 的值为 ___________ . 6 8 9 10 12 6 5 4 3 2 【答案】 【解析】 首先计算 . 因为回归直线过样本中心点 ，把 代入 ， 可得 ，解得 . 故答案为： . 7. 有 4 辆车停放在 5 个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有 ___________ 种不同的停放方法 . 【答案】 12 【解析】 因为客车甲占两个车位且乙车与客车甲相邻停放 . 所以将乙车与客车甲捆绑，看成一个车有 种排法，与余下的两辆车全排有 种排法， 所以共有 种不同的停放方法 . 故答案为： 12. 8. 在定向越野活动中，测得甲在乙北偏东 的方向，甲乙两人间的距离为 2km ，丙在乙 北偏西 的方向，甲丙两人间的距离为 ，则乙丙两人间的距离为 ___________ km. 【答案】 1 【解析】 如图，在 中， ， . 由余弦定理 ，可得 ， 即 ， 解得 ，即乙丙两人间的距离为 1km. 故答案为： 1. 9. 已知点 为直线 上的点，过点 作圆 的切线 ，切点为 ，则 最大值为 ___________ . 【答案】 【解析】 圆 的圆心 ，半径 ， ， 当 最小时， 最大 . 的最小值为圆心 到直线 的距离 ， 根据点到直线距离公式 ， 所以 . 故答案为： . 10. 如图在三棱锥 中， 两两垂直，且 ，设 是底面 ABC 内一点，定义 ，其中 分别表示三棱锥 ，三棱锥 ，三棱锥 的体积 . 若 ，且 恒成立，则正实数 的最小值为 ___________ . 【答案】 1 【解析】 在三棱锥